二階奇異邊值問題解的存在性在理論和實際應(yīng)用方面都具有十分重要的研究價值.本文運用錐拉伸與壓縮不動點定理及分歧理論討論了帶一般微分算子的二階奇異邊值問題(?)正解及多個正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β20,γ2 +δ20,微分算子u"+a(t)u'+b(t)u的系數(shù)函數(shù)a(t),b(t)允許在t = 0,1處奇異.本文的主要結(jié)果有:1.當(dāng)λ = 1時,在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet邊值條件.運用錐拉伸與壓縮不動點定理,在f滿足超線性或次線性的情形下,獲得了該問題至少一個正解的存在性結(jié)果.2.在Sturm-Liouville邊界條件下,將非線性項f在原點處和無窮遠(yuǎn)處的增長分為九種情形,運用錐拉伸與壓縮不動點定理,獲得了各種情形下問題正解及多正解或無解時參數(shù)λ的取值范圍.該結(jié)果推廣了微分算子中系數(shù)函數(shù)非奇異時的部分結(jié)果,較系統(tǒng)地解決了非線性項在不同增長性條件下,解的個數(shù)隨參數(shù)變化的情況.3.在Dirichlet邊值條件下,應(yīng)用分歧理論在權(quán)函數(shù)變號及f滿足一定的增長性條件下,獲得了該問題連通分支的形狀,即S形.進(jìn)而得到該問題至少存在三個、兩個及一個正解的參數(shù)λ的取值范圍.
【學(xué)位單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
第二章 二階Dirichlet邊值問題的正解
    2.1 預(yù)備知識及引理
    2.2 主要結(jié)論及證明
    2.3 舉例和說明
第三章 二階非線性Sturm-Liouville特征值問題的正解
    3.1 引理及證明
    3.2 主要結(jié)論及證明
    3.3 舉例和說明
第四章 二階奇異邊值問題正解的連通分支
    4.1 引理及證明
    4.2 主要結(jié)論及證明
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果

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本文編號：2865206