在現(xiàn)實生活中,許多的物理現(xiàn)象都可以用非線性偏微分方程(組)(NLPDE(s))來進行描述.而NLPDE(s)的解析解(精確解和近似解)是當前的一個研究熱點,對于一個具體的、實際的物理問題來說,求解相應(yīng)的NLPDE(s)或者研究它們的解的性質(zhì),都有助于理解和解釋實際物理問題的本質(zhì),然而求解非線性方程是一件很困難的事情.除此之外,守恒律的研究也是數(shù)學物理領(lǐng)域中一個很重要的研究問題,它對于NLPDE(s)的解的穩(wěn)定性以及方程的可積化、線性化、數(shù)值計算等方面的討論都具有十分重要的意義.本文以對稱方法為基本的研究工具,基于符號計算系統(tǒng)Mathematica以及吳方法、對稱計算程序包,研究了若干NLPDE(s)的對稱、守恒律以及解析解.第一章,簡要的介紹了對稱理論、守恒律的發(fā)展背景、研究現(xiàn)狀以及相關(guān)知識.第二章,利用經(jīng)典Lie對稱的方法研究了含任意參數(shù)的Kudryashov-Sinelshchikov方程和變系數(shù)的修正KdV方程,給出了方程的經(jīng)典Lie對稱以及相似約化的幾種情形,并構(gòu)造了部分不變解,最后利用Ibragimov提出的綜合給定方程的對稱并結(jié)合伴隨方程來構(gòu)造守恒律的方法給出了這兩個方程各自的守恒律.第三章,利用Baikov,Gazizov和Ibragimov提出的近似對稱方法,研究了耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的近似Lie對稱,構(gòu)造了它的一維最優(yōu)系統(tǒng)和新的近似不變解,并利用Johnpliai,Kara和Mahomed提出的部分Lagrangian函數(shù)法構(gòu)造了該方程組的近似守恒律.第四章,根據(jù)Hirota提出的廣田雙線性方法,構(gòu)造了(3+1)維Boiti-Leon-MannaPempinelli方程和一個(3+1)維非線性發(fā)展方程(NLEE)的lump解.第五章,計算所得的結(jié)果可以為今后的研究提供有用的信息.因此,本文最后對研究內(nèi)容進行了討論和總結(jié),并展望了進一步的研究工作.
【學位單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.29
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 方法簡述及預(yù)備知識
        1.2.1 經(jīng)典Lie對稱及守恒律
        1.2.2 近似對稱與近似守恒律
    1.3 本文的主要工作
第二章 含任意參數(shù)的Kudryashov-Sinelshchikov方程和變系數(shù)的修正Kd-V方程的對稱分析及守恒律
    2.1 含任意參數(shù)的Kudryashov-Sinelshchikov方程的對稱分析及守恒律
        2.1.1 含任意參數(shù)Kudryashov-Sinelshchikov方程的對稱分析
        2.1.2 含任意參數(shù)Kudryashov-Sinelshchikov方程的守恒律
    2.2 變系數(shù)的修正KdV方程的對稱約化及守恒律研究
        2.2.1 變系數(shù)的修正KdV方程的對稱約化
        2.2.2 變系數(shù)的修正KdV方程的守恒律
第三章 耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的近似對稱、近似不變解及近似守恒律
    3.1 耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的近似對稱
    3.2 耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的一維最優(yōu)系統(tǒng)
    3.3 耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的近似不變解
    3.4 耦合Gear-Grimshaw系統(tǒng)的近似守恒律
第四章 （3+1）維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和（3+1）維維非線性發(fā)展方程的lump解
    4.1 （3+1）維Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的lump解
    4.2 （3+1）維非線性發(fā)展方程的lump解
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文與取得的其他研究成果

【參考文獻】

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本文編號：2859712