本文主要基于位勢井方法,Galerkin方法,凹函數(shù)方法,能量擾動等方法及泛函分析理論,針對具對數(shù)源的非線性波方程的適定性在不同初始能級下進行了深入且細致的研究,旨在揭示初值及對數(shù)源對于非線性波方程解的定性性質(zhì)的影響.特別值得說明的是,本文得到了適當條件下具對數(shù)源的非線性波方程的解將會在無限時間爆破的結(jié)論,這更加鮮明地說明了對數(shù)源對方程解的動力學行為有重要影響.第二章針對具對數(shù)源及強弱阻尼項的波方程的初邊值問題在全能級狀態(tài)下解的性態(tài)進行了研究.本章利用Galerkin方法通過構(gòu)造系統(tǒng)相關(guān)的線性常微分方程問題,結(jié)合壓縮映像原理對于系統(tǒng)的局部存在性和唯一性進行了研究.進一步的就該問題引入與對數(shù)源相適應(yīng)的位勢井結(jié)構(gòu)框架,得到新的泛函的性質(zhì)與關(guān)系.結(jié)合位勢井深與初始能級的關(guān)系,利用有界性原理,凹函數(shù)方法與反耗散技巧得到在次臨界能級和臨界能級下解的整體存在性與無限時間爆破,同時在整體存在的前提下,給出了能量的指數(shù)型衰減估計.最后,針對該問題得到超臨界能級下解的無限時間爆破.第三章針對具對數(shù)源及非線性弱阻尼項的四階波方程的初邊值問題在全能級狀態(tài)下解的性態(tài)進行了研究.本章首先結(jié)合Galerkin方法和有界性原理給出了該問題在次臨界能級狀態(tài)下整體解的存在性,結(jié)合凹函數(shù)方法給出該問題在次臨界能級下解的無限時間爆破.在尺度變換的思想指導下得到了臨界能級狀態(tài)下解的整體存在性及無限時間爆破.最后,針對該問題得到了超臨界能級下解的無限時間爆破.第四章針對具對數(shù)源的一維六階Boussinesq方程的柯西問題在次臨界能級和臨界能級狀態(tài)下進行了研究.通過對該Boussinesq方程進行傅里葉變換,進一步引入與對數(shù)源相適應(yīng)的位勢井結(jié)構(gòu)框架,并由位勢井深的定義及反證法得到穩(wěn)定集合與不穩(wěn)定集合,再分別利用緊致性原理與凹函數(shù)方法在位勢井框架下得到了次臨界能級和臨界能級狀態(tài)下整體解的存在性與無限時間爆破.
【學位單位】：哈爾濱工程大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究對象
    1.2 研究背景
    1.3 研究方法
    1.4 本文章節(jié)安排
第2章 具對數(shù)源及強弱阻尼項的波動方程的適定性研究
    2.1 預(yù)備知識及局部解存在性
    2.2 次臨界能級E（0）
    2.3 臨界能級E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無限時間爆破
0狀態(tài)下解的無限時間爆破'>    2.4 超臨界能級E（0）>0狀態(tài)下解的無限時間爆破
    2.5 本章小結(jié)
第3章 具對數(shù)源及非線性弱阻尼項的四階波方程的適定性研究
    3.1 預(yù)備知識及引理
    3.2 次臨界能級E（0）
    3.3 臨界能級E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無限時間爆破
0狀態(tài)下解的無限時間爆破'>    3.4 超臨界能級E（0）>0狀態(tài)下解的無限時間爆破
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具對數(shù)源的六階Boussinesq方程的適定性研究
    4.1 預(yù)備知識及引理
    4.2 次臨界能級E（0）
    4.3 臨界能級E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無限時間爆破
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝

【參考文獻】

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1 劉亞成,李曉媛;關(guān)于方程u_(tt)-Δu_t-Δu_(tt)=f(u)的某些注記[J];黑龍江大學自然科學學報;2004年03期

2 尚亞東;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初邊值問題[J];應(yīng)用數(shù)學學報;2000年03期

3 莊蔚,楊桂通;THE PROPAGATION OF SOLITARY WAVES IN A NONLINEAR ELASTIC ROD[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);1986年07期

本文編號：2859699