矩陣作為一種數學工具,在數值分析、概率統(tǒng)計、信號處理等領域具有廣泛的應用.在矩陣的理論研究中,通常將元素具有一定分布規(guī)律的矩陣稱為特殊矩陣,例如Cauchy-Hankel矩陣、循環(huán)矩陣、r-Toeplitz矩陣等.矩陣的Euclid范數和譜范數作為一種研究方向,近年來已有眾多學者針對元素為Fibonacci和Lucas數的特殊矩陣進行了深入研究,并解決了部分特殊矩陣的Euclid范數和譜范數估值問題.本論文是對其他學者研究內容的推廣,以元素為一些著名多項式的n ×n階r-Toeplitz矩陣為研究對象,對矩陣的Euclid范數和譜范數的上下界問題進行了深入研究.在矩陣范數和線性遞推多項式基本性質的基礎上,本論文利用代數方法實現矩陣Euclid范數和譜范數上下界的估計.此外,本論文將線性遞推多項式引入到其他特殊矩陣中,并得到了相應矩陣的行列式、Euclid范數、譜范數等性質.特別的,當上述線性遞推多項式的自變量參數等于1時,本論文所得到的研究成果更加精煉,且估值范圍更小.
【學位單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 研究背景和意義
    §1.2 主要成果及內容安排
第二章 關于Chebyshev多項式的r-Toeplitz矩陣的譜范數
    §2.1 引言及主要結論
    §2.2 相關定義及引理
    §2.3 定理的證明
第三章 關于Fibonacci和Lucas多項式的r-Toeplitz矩陣的譜范數
    §3.1 引言及主要結論
    §3.2 相關定義及引理
    §3.3 定理的證明
第四章 關于Fibonacci和Lucas多項式的一類特殊矩陣的譜范數
    §4.1 引言及預備知識
    §4.2 主要結果及證明
第五章 關于調和Fibonacci數的一類特殊矩陣的性質
    §5.1 引言、相關定義及命題
    §5.2 主要結果及證明
總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 鄧群毅;岑建苗;;關于Fibonacci和Lucas數的Toeplitz矩陣的譜范數[J];寧波大學學報(理工版);2011年04期

本文編號：2858253