矩陣作為一種數(shù)學(xué)工具,在數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、信號(hào)處理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.在矩陣的理論研究中,通常將元素具有一定分布規(guī)律的矩陣稱為特殊矩陣,例如Cauchy-Hankel矩陣、循環(huán)矩陣、r-Toeplitz矩陣等.矩陣的Euclid范數(shù)和譜范數(shù)作為一種研究方向,近年來(lái)已有眾多學(xué)者針對(duì)元素為Fibonacci和Lucas數(shù)的特殊矩陣進(jìn)行了深入研究,并解決了部分特殊矩陣的Euclid范數(shù)和譜范數(shù)估值問(wèn)題.本論文是對(duì)其他學(xué)者研究?jī)?nèi)容的推廣,以元素為一些著名多項(xiàng)式的n ×n階r-Toeplitz矩陣為研究對(duì)象,對(duì)矩陣的Euclid范數(shù)和譜范數(shù)的上下界問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.在矩陣范數(shù)和線性遞推多項(xiàng)式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,本論文利用代數(shù)方法實(shí)現(xiàn)矩陣Euclid范數(shù)和譜范數(shù)上下界的估計(jì).此外,本論文將線性遞推多項(xiàng)式引入到其他特殊矩陣中,并得到了相應(yīng)矩陣的行列式、Euclid范數(shù)、譜范數(shù)等性質(zhì).特別的,當(dāng)上述線性遞推多項(xiàng)式的自變量參數(shù)等于1時(shí),本論文所得到的研究成果更加精煉,且估值范圍更小.
【學(xué)位單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 研究背景和意義
    §1.2 主要成果及內(nèi)容安排
第二章 關(guān)于Chebyshev多項(xiàng)式的r-Toeplitz矩陣的譜范數(shù)
    §2.1 引言及主要結(jié)論
    §2.2 相關(guān)定義及引理
    §2.3 定理的證明
第三章 關(guān)于Fibonacci和Lucas多項(xiàng)式的r-Toeplitz矩陣的譜范數(shù)
    §3.1 引言及主要結(jié)論
    §3.2 相關(guān)定義及引理
    §3.3 定理的證明
第四章 關(guān)于Fibonacci和Lucas多項(xiàng)式的一類特殊矩陣的譜范數(shù)
    §4.1 引言及預(yù)備知識(shí)
    §4.2 主要結(jié)果及證明
第五章 關(guān)于調(diào)和Fibonacci數(shù)的一類特殊矩陣的性質(zhì)
    §5.1 引言、相關(guān)定義及命題
    §5.2 主要結(jié)果及證明
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 鄧群毅;岑建苗;;關(guān)于Fibonacci和Lucas數(shù)的Toeplitz矩陣的譜范數(shù)[J];寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版);2011年04期

本文編號(hào)：2858253