本文主要研究了如下平均場倒向隨機微分方程在兩種隨機條件下的解及其性質(zhì):其中η是FT-可測隨機變量;Q是F-適應連續(xù)增過程,且Q= 0。條件一:隨機Lipschitz假設(H1)循序可測隨機過程Φ(·,0,0,0,0)有界。(H2)存在F-循序可測隨機過程L,l,α:×[0,T]→ R+,有(H3)對任意t∈[0,T]y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈m×k,也P-a.s.:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z2,y'2,z'2)|≤Lt(|y1-y2|+ |y'1-y'2)+αtlt(|z1-z2| + |z'1-z'2|).通過運用先驗估計、逼近、收斂、倒向Stieltjes-Gronwall不等式,我們證得在此條件下方程(0.0.1)在sm0[0,T]× ∧m×k0(0,T)上存在唯一解。方程(0.0.1)滿足高維比較定理。條件二:隨機單調(diào)性假設:Φ滿足(H1)和以下條件(H4)存在常數(shù)M和F-循序可測隨機過程:μ:Ω ×[0,T]→ R,l α:×[0,T]→ R+,使得(H5)對任意y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈Rm×k,dP(?)dQ-a.e.Φ關(guān)于y,y'連續(xù),關(guān)于y滿足單調(diào)條件,關(guān)于y'滿足Lipschitz條件:y1-y2Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)≤μt|y1-y2|2,|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)|≤μt|y'1-y'2|;Φ關(guān)于(z,z')滿足Lipschitz條件:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y1,z2,y'1,z'2)≤ αtlt(|z1-z2|+|z'1-z'2|).我們證明在此條件下方程(0.0.1)存在唯一解(Y,Z)∈ sm0[0,T]× ∧0×k0(0,T),且方程(0.0.1)也滿足高維比較定理。
【學位單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 問題提出和創(chuàng)新點
    1.3 文章章節(jié)安排
第二章 預備知識
    2.1 倒向隨機微分方程的基本理論
    2.2 平均場倒向隨機微分方程的基本理論
    2.3 經(jīng)典定理和結(jié)論
第三章 隨機條件下的平均場倒向隨機微分方程
    3.1 隨機條件下的平均場倒向隨機微分方程
    3.2 隨機單調(diào)性條件下的唯一性定理
    3.3 隨機Lipschitz條件下的存在性定理
    3.4 隨機單調(diào)性條件下的存在性定理
第四章 隨機條件下平均場倒向隨機微分方程的高維比較定理
    4.1 隨機Lipschitz條件下平均場倒向隨機微分方程的比較定理
    4.2 隨機單調(diào)性條件下平均場倒向隨機微分方程的比較定理
第五章 本文主要結(jié)論和后續(xù)工作展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 后續(xù)工作展望
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【參考文獻】

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2 彭實戈;;倒向隨機微分方程及其應用[J];國際學術(shù)動態(tài);2000年04期

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1 張曉;一般情形的平均場倒向隨機微分方程[D];山東大學;2017年

2 徐洋;多維平均場倒向隨機微分方程的解及性質(zhì)[D];山東大學;2016年

3 栗麗;非Lipschitz條件下的平均場倒向隨機微分方程的性質(zhì)及應用[D];山東大學;2013年

4 任秀云;帶一致連續(xù)系數(shù)的平均場倒向隨機微分方程的理論及其應用[D];山東大學;2013年

5 杜蘅;平均場倒向隨機微分方程的性質(zhì)及應用[D];山東大學;2012年

本文編號：2858187