近年來(lái),關(guān)于向量?jī)?yōu)化理論與方法的研究已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注.其中,關(guān)于向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解性質(zhì)的研究,特別是近似解研究已經(jīng)成為向量?jī)?yōu)化理論與方法領(lǐng)域中十分重要的研究方向.研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解性質(zhì)的重要方法是標(biāo)量化方法,主要包括需要適當(dāng)?shù)膹V義凸性假設(shè)條件和相應(yīng)的擇一性定理的線性標(biāo)量化方法以及需要非線性標(biāo)量化函數(shù)和相應(yīng)的非凸分離定理的非線性標(biāo)量化方法.本文主要利用free-disposal集,廣義內(nèi)部和經(jīng)典的Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具來(lái)研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似解的一些性質(zhì)以及在向量?jī)?yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用,具體包括Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)的擬內(nèi)部性質(zhì),在相對(duì)代數(shù)內(nèi)部和相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部意義下研究free-disposal集的一些廣義內(nèi)部性質(zhì)以及建立集值向量?jī)?yōu)化問(wèn)題(弱)有效解的線性標(biāo)量化定理.第一章主要給出了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的研究現(xiàn)狀,主要包括向量?jī)?yōu)化問(wèn)題各類精確解和各類近似解的性質(zhì)研究,廣義內(nèi)部一些基本概念及其在向量?jī)?yōu)化中的一些的主要進(jìn)展.第二章主要研究了一類經(jīng)典的非線性標(biāo)量化函數(shù)-Gerstewitz函數(shù)的擬內(nèi)部性質(zhì).首先在序錐的擬內(nèi)部非空的條件下研究了 Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)的一些新性質(zhì),推廣了拓?fù)鋬?nèi)部意義下的一些結(jié)果到擬內(nèi)部情形,并通過(guò)反例指出在序錐的拓?fù)鋬?nèi)部非空條件下的某些結(jié)果不能推廣到擬內(nèi)部情形.作為其應(yīng)用,進(jìn)一步建立了相應(yīng)向量?jī)?yōu)化問(wèn)題有效解的非線性標(biāo)量化結(jié)果.第三章主要研究free disposal集的一些廣義內(nèi)部性質(zhì).首先,在序錐的相對(duì)代數(shù)內(nèi)部和相對(duì)拓?fù)鋬?nèi)部非空的條件下研究free disposal集的一些新性質(zhì).其次,作為其應(yīng)用,在適當(dāng)條件下建立了向量?jī)?yōu)化問(wèn)題相應(yīng)弱有效解的一些線性標(biāo)量化結(jié)果,并討論了一些特殊情形.最后,給出了一些具體例子對(duì)主要結(jié)果進(jìn)行了解釋.
【學(xué)位單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O224
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的研究背景與意義
    1.2 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題的研究現(xiàn)狀綜述
        1.2.1 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題精確解及性質(zhì)研究
        1.2.2 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題近似解及性質(zhì)研究
        1.2.3 向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的統(tǒng)一性研究
        1.2.4 廣義內(nèi)部概念及應(yīng)用研究
        1.2.5 廣義內(nèi)部在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用研究
    1.3 本文安排
2 向量?jī)?yōu)化中Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)的擬內(nèi)部性質(zhì)
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 Gerstewitz非線性標(biāo)量化函數(shù)的擬內(nèi)部性質(zhì)
    2.3 有效點(diǎn)的非線性標(biāo)量化性質(zhì)
3 Free Disposal集的廣義內(nèi)部性質(zhì)及其在向量?jī)?yōu)化中的應(yīng)用
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 Free disposal集的廣義內(nèi)部性質(zhì)
    3.3 弱有效解的線性標(biāo)量化
    3.4 一些特殊情形
4 結(jié)論及展望
參考文獻(xiàn)
附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 廖偉;趙克全;;向量?jī)?yōu)化中真有效性的一個(gè)注記[J];西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年11期

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4 楊新民;Benson真有效解與Borwein真有效解的等價(jià)性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1994年02期

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1 趙克全;向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的性質(zhì)研究[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2013年

本文編號(hào)：2854189