特征值與凸性問題是非線性橢圓方程中的兩個重要問題。前者是拉普拉斯方程特征值問題的自然推廣,后者建立了分析不等式與幾何性質(zhì)之間的聯(lián)系。本文首先利用先驗估計與上下解的方法研究了一種重要的非線性橢圓算子的特征值問題解的存在唯一性。然后又建立了該特征值問題解所滿足的常秩定理,并利用常秩定理和形變的方法得到了嚴格凸區(qū)域上該特征值問題解的某種嚴格凸性。全文共分3章。第一章:介紹非線性橢圓方程特征值問題和凸性問題的研究背景,然后介紹后文所需基礎(chǔ)知識以及本文的主要結(jié)果;第二章:對一類退化的橢圓方程建立解的先驗估計,然后用上下解的方法得到特征值問題解的存在性,并用反證法得到解的唯一性;第三章:建立特征值問題解所對應的常秩定理,再利用所得的常秩定理和形變方法得到解的某種嚴格凸性。
【學位單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 非線性橢圓方程的特征值問題
        1.1.2 凸性問題
    1.2 基礎(chǔ)知識與主要結(jié)果
        1.2.1 基礎(chǔ)知識
        1.2.2 主要結(jié)果
第2章 存在唯一性
1估計'>    2.1 C¹估計
2估計'>    2.2 C²估計
    2.3 定理1.4的證明
第3章 嚴格凸性
    3.1 常秩定理
    3.2 定理1.5的證明
參考文獻
致謝
在讀期間發(fā)表的學術(shù)論文與取得的研究成果

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本文編號：2854119