發(fā)布時(shí)間：2020-10-24 06:14

　　 特征值與凸性問題是非線性橢圓方程中的兩個(gè)重要問題。前者是拉普拉斯方程特征值問題的自然推廣,后者建立了分析不等式與幾何性質(zhì)之間的聯(lián)系。本文首先利用先驗(yàn)估計(jì)與上下解的方法研究了一種重要的非線性橢圓算子的特征值問題解的存在唯一性。然后又建立了該特征值問題解所滿足的常秩定理,并利用常秩定理和形變的方法得到了嚴(yán)格凸區(qū)域上該特征值問題解的某種嚴(yán)格凸性。全文共分3章。第一章:介紹非線性橢圓方程特征值問題和凸性問題的研究背景,然后介紹后文所需基礎(chǔ)知識(shí)以及本文的主要結(jié)果;第二章:對(duì)一類退化的橢圓方程建立解的先驗(yàn)估計(jì),然后用上下解的方法得到特征值問題解的存在性,并用反證法得到解的唯一性;第三章:建立特征值問題解所對(duì)應(yīng)的常秩定理,再利用所得的常秩定理和形變方法得到解的某種嚴(yán)格凸性。
【學(xué)位單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 非線性橢圓方程的特征值問題
        1.1.2 凸性問題
    1.2 基礎(chǔ)知識(shí)與主要結(jié)果
        1.2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
        1.2.2 主要結(jié)果
第2章 存在唯一性
1估計(jì)'>    2.1 C¹估計(jì)
2估計(jì)'>    2.2 C²估計(jì)
    2.3 定理1.4的證明
第3章 嚴(yán)格凸性
    3.1 常秩定理
    3.2 定理1.5的證明
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果

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