隨著科學技術(shù)的發(fā)展,耦合系統(tǒng)的相關(guān)問題有著越來越廣闊的應用背景,已經(jīng)成為科學工作者們所關(guān)注的問題,本文對給定的耦合系統(tǒng)做出研究,全文共分為三章.第一章我們介紹了耦合彈性振動問題的背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并且給出了相關(guān)的預備知識.第二章我們考慮了如下耦合的偏微分系統(tǒng)utt(x,t)= uxx(x,t)+ α(v(x,t)-u(x,t)),(x,t)∈(0,1)×(0,+∞),vtt(x,t)= vxx(x,t)+ α(u(x,t)-v(x,t)),(x,t)∈(0,1)×(0,+∞),ux(0,t)=0,t0,vx(0,t)= 0,t0,ux(1,t)=-βut(1,t)-γu(1,t),t0,vx(1,t)=-βvt(1,t)-γv(1,t),t0,其中t,x代表時間與空間變量,u((x,t),v(x,t)分別代表在時刻t位置x處兩根弦的位移,α0為兩根弦內(nèi)部耦合參數(shù),β,γ0為系統(tǒng)邊界常值參數(shù).此系統(tǒng)描述的是內(nèi)部有耦合的并行連接弦的振動行為.通過選擇合適的狀態(tài)空間H,定義系統(tǒng)算子A,運用內(nèi)積理論證明系統(tǒng)算子是耗散的.進一步利用著名的Lumer-Philips定理證明系統(tǒng)算子A生成C0壓縮半群eAt,從而解決了解的存在性問題.對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,常用的Lyapunov方法難以應用.引用著名的Huang定理,通過M = sup{||(A-iω)-1||H| ω ∈R}∞的估計,最終證明系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.第三章我們考慮如下的耦合的偏微分系統(tǒng)Utt(x,t)-uxx(x,t)=α(v(x,t)-u(x,t)),x ∈(0,1),t0,vtt(x,t)-vxx(x,t)= α(u(x,t)-v(x,t)),x ∈(0,1),t0,u(0,t)= 0,t0,ux(1,t)= U1(t)+ d1(t),t0,v(0,t)= 0,t0,vx(1,t)= U2(t)+ d2(t),t0,0)= u0(x),ut(x,0)= u1(x),x ∈[0,1],v(x,0)= v0(x),vt(x,0)= v1(x),x ∈[0,1],y(t)= {ux(0,t),vx(1,t),u(1,t),v(1,t),ut(1,t),vt(1,t)},其中u和v是狀態(tài),U1和U2是輸入(控制),y(t)為系統(tǒng)量測輸出,α0是一個常數(shù),d1和d2是外界未知擾動.我們考慮的是在有外部擾動的情況下,并聯(lián)弦方程的邊界輸出反饋鎮(zhèn)定問題.借由文獻[7]中提出的方法,我們首先在反饋環(huán)節(jié)上設(shè)計了一個擾動估計來消除外部擾動.輸出反饋的另一部分被設(shè)計用來穩(wěn)定整個系統(tǒng).然后我們利用算子半群和Lyapunov函數(shù)方法來證明閉環(huán)系統(tǒng)在狀態(tài)空間只有唯一解,原系統(tǒng)的解是漸進穩(wěn)定的,以及其中的擾動估計系統(tǒng)是有界的.然后我們給出了數(shù)值仿真結(jié)果,來輔助驗證我們的理論結(jié)果.
【學位單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.2
【部分圖文】：

?Ｃ２Ｃ２＾ｊＣ２（ＩＩ／ｉ｜Ｉ２?＋?ＩＩ／２ＩＩ２?＋?ＩＩ?夕?ｉｌｌ２?＋?｜｜仍｜｜２）??ＭｄｌＡｆ?＋?ｌｌ＾ｆ?＋?ｌｌ＾ｌ＾?＋?ｌｌｒｆ）．??Ｆ丨｜ｗ，｜Ｋ｜｜幺｜｜Ｆ｜ｋ其他部分同理可證，故我們得到．１，系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的，證畢．??§２．４彳吳擬結(jié)果??中，我們給出了一些數(shù)值模擬的結(jié)果來展示我們／３，７被設(shè)定為（＾?＝?５，／３?＝?２，７＝１．我們使用了有限時間步長和空間步長分別設(shè)定為０．０５和０．００５．??件設(shè)計為??（２ｃｏｓ３ｘ，４：ｃ２?—?２）丁，１ｉＤｉ０（；ｒ）?＝?（―４ｓｉｎ２ａ：，—（２?＋?３ｃｏｓｒｒ）―３ｓｉｎ４ａ：，?２ａ：３?＋?３）Ｔ，?ｄｔ〇（ｘ）?＝?（—４ａ；２?＋?２，?—２ｘ?—?１）Ｔ，：ｒ２?＋?５?ｓｉｎ?３ｒｒ，２；ｃ?—?１）Ｔ，ｔ＆ｔ〇（；ｒ）?＝?（—?ｓｉｎ?ａ；?—?ｃｏｓ?ｘ，ｘ３）Ｔ以清楚的看到，該耦合系統(tǒng)的解是趨于零的．??

圖２親合系統(tǒng)的？；（ｚ，ｆ

圖４閉環(huán)系統(tǒng)的ｊ部分??圖３到５展示了閉環(huán)系統(tǒng)（３．４．２）的解．從圖３我們可以看到閉環(huán)系統(tǒng)的由這一??部分雖然有擾動ｄ?＝（必，辦）Ｔ干擾，但是仍然迅速衰減．圖４和５我們可以看到閉??環(huán)系統(tǒng)的ｉ和必這兩部分雖然不是漸進穩(wěn)定的但是是有界的．圖６給出了擾動的??跟蹤效果，在ｔ?＝?２０之后，知＊（０，〖）－Ａ（Ｍ）能夠很
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本文編號：2854076