發(fā)布時(shí)間：2020-10-21 20:42

　　 近年來,物理學(xué)家對(duì)復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究興趣日益增加。復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)通�？赡苁欠欠�(wěn)態(tài)的,或者至少具有非穩(wěn)態(tài)的特征。在動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)(或平衡態(tài))下,動(dòng)力學(xué)行為可以通過動(dòng)力學(xué)變量和動(dòng)力學(xué)漲落的時(shí)間和空間關(guān)聯(lián)函數(shù)來刻畫。然而,在非穩(wěn)態(tài)下,如何表征動(dòng)力學(xué)行為是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題,尤其是在系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程未知的情況下。在一大類動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中,包括社會(huì)、生物和生態(tài)系統(tǒng),如果不考慮非穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng),大多數(shù)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)為零或非常弱。時(shí)間和空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算基本上受到非穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的阻礙。因此,本文的主要目的之一是在考慮到非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)的情況下發(fā)展計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)的方法,重點(diǎn)是過去的漲落與動(dòng)力學(xué)變量未來運(yùn)動(dòng)之間的時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)。外力是導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)的一大重要因素。眾所周知,在物理學(xué)中外力在處理開放系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。開放復(fù)雜系統(tǒng)與外部環(huán)境的相互作用不應(yīng)該被忽略。作為開放復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要例子,金融市場(chǎng)受到外部信息的重大影響。然而,我們對(duì)外部信息及其在代理人模型中的控制效應(yīng)的理解仍然十分有限。另一方面,在實(shí)驗(yàn)室中,僅通過內(nèi)部相互作用來捕捉金融系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特征是相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的。這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)被試的數(shù)量較少。因此,外部信息在金融系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室研究中顯示出非常重要的意義。近幾年來,來自人與互聯(lián)網(wǎng)互動(dòng)的大量新數(shù)據(jù)源為我們更好地理解外部信息對(duì)復(fù)雜金融系統(tǒng)的深遠(yuǎn)影響提供了可行性�；诠裁襟w和股票市場(chǎng)的大規(guī)模數(shù)據(jù),我們首先定義了一個(gè)信息驅(qū)動(dòng)力,并分析它是如何影響復(fù)雜金融系統(tǒng)的。作為一個(gè)應(yīng)用,我們提出一個(gè)以信息驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的代理人模型。本文應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理方法,以歷史大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),關(guān)鍵是發(fā)展非穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算方法,以及構(gòu)建基于外部驅(qū)動(dòng)力的微觀多體模型。第1章,我們簡(jiǎn)單介紹了各類復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特征,著重從漲落、關(guān)聯(lián)函數(shù)、非穩(wěn)態(tài)特征、外力等方面入手。進(jìn)一步地,我們綜述了幾類復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),介紹了其近幾年的一些新進(jìn)展。最后我們給出本文的研究動(dòng)機(jī)和研究?jī)?nèi)容。第2章,我們提出了計(jì)算動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在非穩(wěn)態(tài)下的時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)的新穎的方法,該方法和觀念可以潛在地應(yīng)用于各種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和其它時(shí)間-空間關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算。動(dòng)力學(xué)漲落的自關(guān)聯(lián)在一大類復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中相當(dāng)強(qiáng)。換言之,即使在大時(shí)間尺度內(nèi)平均的動(dòng)力學(xué)漲落也隨著時(shí)間顯著變化。這種現(xiàn)象實(shí)際上是非穩(wěn)態(tài)的一個(gè)特征。如果動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)處于隨時(shí)間演化的連續(xù)穩(wěn)態(tài)或距穩(wěn)態(tài)不太遠(yuǎn),人們?nèi)匀豢梢杂?jì)算時(shí)間和空間關(guān)聯(lián)函數(shù)。在考慮非穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)后,我們計(jì)算了新的時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)。在各種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中,例如社會(huì)、金融、人類的大腦和大氣系統(tǒng),我們的結(jié)果揭示了過去的動(dòng)力學(xué)漲落確實(shí)驅(qū)動(dòng)了動(dòng)力學(xué)變量的未來運(yùn)動(dòng)。這種非穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是復(fù)雜動(dòng)力學(xué)體系的一個(gè)魯棒的,內(nèi)在的和重要的特性。第3章,基于公共媒體和股票市場(chǎng)的大規(guī)模數(shù)據(jù),我們首先定義了一個(gè)信息驅(qū)動(dòng)力,并分析它是如何影響復(fù)雜金融系統(tǒng)的。我們的結(jié)果表明信息驅(qū)動(dòng)力在牛市和熊市中是不對(duì)稱的。作為一個(gè)應(yīng)用,我們提出一個(gè)以信息驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的代理人模型。值得注意的是,模型關(guān)鍵參數(shù)是從經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中計(jì)算出來的,而不是人為地通過擬合設(shè)定的。我們的模型同時(shí)可以模擬穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)�？紤]到外部信息的平均場(chǎng)效應(yīng),我們還提出了一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)室金融市場(chǎng)的少體模型。第4章,我們對(duì)論文的主要結(jié)果進(jìn)行總結(jié),對(duì)未來工作做了展望。
【學(xué)位單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O19
【部分圖文】：

４⑴＝〈丨（０１１噸＇＋?切〉，?（１－１０）??其中〈…〉表示對(duì)的平均。圖１．２展示了上證綜指和美國標(biāo)普５００的波動(dòng)率自關(guān)聯(lián)函數(shù)［７４，８３］。??在兩個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，Ａ⑴表現(xiàn)為冪律行為??Ａ（ｔ）？ｔ＇?（１．１１）??在除去日間效應(yīng)（ｉｎｔｒａ－ｄａｙ?ｐａｔｔｅｒｎ）后，分鐘數(shù)據(jù)也能得到相同的結(jié)果［８３］。波動(dòng)率的長(zhǎng)程關(guān)??聯(lián)也可以通過功率譜來探討。文獻(xiàn)［３２’９４］研究標(biāo)普５００指數(shù)波動(dòng)率的功率譜，功率譜結(jié)果與??自關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)果是自洽的，即具有１／尸的形式，其中ｒ；?＝?ｌ—７?＾?０．７。??１０??

Ｌ（ｔ＇）?＝?（（ｒ（ｔ）?Ｉ?＋?Ｉ２）?－?（ｒ（ｔ））｛｜?＋?｜２））／Ｚ，?（１．１２）??其中Ｚ?＝〈｜ｒ（ｉ＋〇｜２〉２，〈？？？〉表示對(duì)時(shí)間ｆ求平均。圖１．３、１．４、１．５和１．６分別展示了上證??綜合指數(shù)、恒生指數(shù)、美國標(biāo)普５００指數(shù)和德國ＤＡＸ指數(shù)的天數(shù)據(jù)的Ｌ⑴函數(shù)［１４，７４，８３］�？梢�??１１??

?１０２??ｔ（ｄａｙ）??圖１．２雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下波動(dòng)率自關(guān)聯(lián)函數(shù)。圓形和三角形分別表示美國標(biāo)普５００證券市場(chǎng)和上海證券??市場(chǎng)的波動(dòng)率自關(guān)聯(lián)函數(shù)。??需要注意的是，波動(dòng)率長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)與收益率近隨機(jī)之間并不矛盾，因?yàn)槭找媛首躁P(guān)聯(lián)依??賴于二階條件概率密度，而波動(dòng)率自關(guān)聯(lián)則受更高階的條件概率密度影響。??Ｂｌａｃｋ于１９７６年首次發(fā)現(xiàn)負(fù)的收益率－波動(dòng)率關(guān)聯(lián)函數(shù)［９６］。這種負(fù)的收益率－波動(dòng)率關(guān)聯(lián)??被稱為杠桿效應(yīng)，它表７Ｋ過去的負(fù)的收益率會(huì)增加未來的波動(dòng)率。研宄發(fā)現(xiàn)，杠桿效應(yīng)存??在于各種金融系統(tǒng)中，例如股票市場(chǎng)，期貨市場(chǎng)，銀行利率和外匯市場(chǎng)。然而，Ｚｈｅｎｇ等??人發(fā)現(xiàn)中國市場(chǎng)呈現(xiàn)為獨(dú)特的正收益率－波動(dòng)率關(guān)聯(lián)，被稱為反杠桿效應(yīng)［１４，７４，８３］。反杠桿效??應(yīng)的特征與杠桿效應(yīng)正好相反：即過去價(jià)格若下跌則會(huì)降低未來的波動(dòng)率，反之，過去的??價(jià)格若上漲則會(huì)推高未來的波動(dòng)率。這個(gè)特殊的效應(yīng)也存在于其他經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，例如早期??的銀行利率和貴金屬的現(xiàn)貨市場(chǎng)。??收益率－波動(dòng)率關(guān)聯(lián)函數(shù)一般定義為??Ｌ（ｔ＇）?＝?（（ｒ（ｔ）?Ｉ?＋?Ｉ２）?－?（ｒ（ｔ））｛｜?＋?｜２））／Ｚ
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 周濤;韓筱璞;閆小勇;楊紫陌;趙志丹;汪秉宏;;人類行為時(shí)空特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)[J];電子科技大學(xué)學(xué)報(bào);2013年04期

本文編號(hào)：2850575