張量理論是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,在力學(xué)和物理學(xué)中有重要的應(yīng)用。近年來,隨著量子計(jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等領(lǐng)域的興起,張量理論中一些新問題引起了學(xué)者的關(guān)注,如張量的特征值、超圖張量表示下的譜等。2005年,香港理工大學(xué)祁力群教授和芝加哥大學(xué)Lek-Heng Lim教授分別給出了張量特征值的定義。2008年,北京大學(xué)張恭慶教授將非負(fù)矩陣的Perron-Frobenius理論系統(tǒng)地推廣到非負(fù)張量。近年來隨著張量譜理論的發(fā)展,許多學(xué)者開始用張量研究超圖譜理論。2012年,J.Cooper和A.Dutle給出了一致超圖鄰接張量的概念。祁力群在2014年給出了一致超圖拉普拉斯張量和無符號(hào)拉普拉斯張量的定義。此后,張量特征值的相關(guān)問題受到許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。2012年,俄羅斯科學(xué)院院士Kolotilina用矩陣的伴隨有向圖刻畫了非負(fù)矩陣譜半徑的界。本文把這個(gè)結(jié)果推廣到非負(fù)張量,并研究了非負(fù)弱不可約張量主特征向量的一些結(jié)果,主要工作如下。本文首先用張量的伴隨有向圖,給出了非負(fù)弱不可約張量譜半徑的界。對(duì)非負(fù)弱不可約張量?,譜半徑ρ(?)是其特征值,并且存在唯一的正特征向量和它對(duì)應(yīng)。這個(gè)正特征向量的最大分量和最小分量的比值稱為?的主比率,本文給出了?的主比率的一個(gè)下界,以及主特征向量最大、最小分量的一些界。并將無符號(hào)拉普拉斯張量作為應(yīng)用給出了一致連通超圖無符號(hào)拉普拉斯張量主比率和主特征向量最大、最小分量的一些界。超圖對(duì)應(yīng)張量的特征值和超圖結(jié)構(gòu)的關(guān)系是超圖譜理論研究的核心問題。近年來,超圖譜理論受到許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文用圖參數(shù),如頂點(diǎn)的度、邊數(shù)、直徑等刻畫了一致連通超圖無符號(hào)拉普拉斯張量譜半徑的一些界。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O183.2
【部分圖文】：

ijA a1( , , )nx x x則, ,maxsjj s ttjaaγ ≤當(dāng)矩陣 A的第 p 行是第q行的倍數(shù)，其中 p ,q滿足ph qh a a 知識(shí)些張量的基礎(chǔ)知識(shí)，為后面研究非負(fù)張量譜半徑的界以。事實(shí)上，張量是矩陣的高階推廣，二階張量就是通 ,n])分別表示m 階n維實(shí)(復(fù))張量的集合。張量 ( 1i = t 維數(shù)組。稱 ( )[ ]1 2,mm ni i i = δ∈ 為單位張量，如果 中1 211,0,mmi i ii iδ = == 其它階張量、二階張量和三階張量的示意圖。

ii i ii i 的相關(guān)知識(shí)。)，記 G =(V ( G ) ,E ( G)) 是 記 為 V ( G ) ={1 ,2, ,n} ， }}, ,mi 。如果對(duì)任意一對(duì)頂點(diǎn) G 是強(qiáng)連通的。若張量 對(duì)應(yīng)G 的一條長度為 k 的回路是里 ( )1 2, , ,ki i iv v v ∈V G 是互到j(luò)1iv+的弧�；芈乏� 的長度k 用自環(huán) { ,}i iγ = v v是一條長度為 1 向 圖 G 中 長 度 不 小 于 2 {u (v , u ) E (G )}= ∈ 表示頂點(diǎn)v的量，它的元素123 321 212a , a ,a 大于2 所示

2 1 1 01 2 1 01 1 3 10 0 1 1GQ = ，1 0 1 01 1 0 00 1 1 10 0 0 1GR = 自然推廣。自從 2005 年祁力群和林立行獨(dú)立者開始用張量研究超圖。在本章的最后介紹E (G ))由兩部分組成，頂點(diǎn)集 V (G ) = [ n]，邊集，超圖 G = (V (G ), E (G ))，頂點(diǎn)集 ( )1 V G = {v 1 2 3 2 3 3 5 6 4 {{v , v , v },{v , v },{v , v , v },{v }}。
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本文編號(hào)：2850504