本文主要研究了有限交換環(huán)上加權exceptional單位的表示以及研究了伽羅環(huán)GR(p2,p2m)上對角二次型解的個數(shù).在第一章中,我們主要介紹了有限交換環(huán)和伽羅瓦環(huán)的相關知識、exceptional單位的表示和對角二次型的背景.設R是一個含單位元有限交換環(huán),第二章給出一個用來計算R中任意元素可以被表示成加權exceptional單位和個數(shù)的公式.設R=GR(p2,p2m)是Galois環(huán),N(a1x12+…+anxn2=b)表示對角二次型a1x12+…anxn2= b解的個數(shù),其中a1,…,an ∈ R*,x1,…,xn,b ∈_R.在第三章中,我們主要得到了N(ax2 = b),N(a1x12+ a2x22=b)和N(a1x12+a2x22+a3x32= b)的公式。
【學位單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O153.3
【文章目錄】：
Abstract in Chinese
Abstract in English
Chapter 1 Backgrounds and main theorems
    §1.1 Preliminaries
    §1.2 Introduction to the sumsets of weighted exceptional units and thediagonal quadratic forms
Chapter 2 On the sumsets of weighted exceptional units in a finite commu-tative ring
    §2.1 Some important lemmas
    §2.2 Proof of the main theorem
    §2.3 A example on Galois rings
2,p^2m)'>Chapter 3 The number of solutions of diagonal quadratic forms over Galoisrings GR(p²,p^2m)
    §3.1 Some important lemmas
    §3.2 Proofs of the main theorems
Bibliography
致謝

【參考文獻】

相關期刊論文 前1條

1 LI Jin;ZHU ShiXin;FENG KeQin;;The Gauss sums and Jacobi sums over Galois ring GR(p~2 , r)[J];Science China(Mathematics);2013年07期

本文編號：2850431