密度估計是非參數(shù)統(tǒng)計估計的一個重要分支,它在信號處理、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科有著重要應(yīng)用.測量數(shù)據(jù)通常帶有噪聲,乘法噪聲便是其中常見噪聲之一.另一方面,整體誤差估計已取得了大量豐碩成果.局部誤差的研究相對較少,但有時更加重要.基于此,本文研究乘法噪聲模型密度導(dǎo)函數(shù)的小波估計.具體地,我們將給出小波估計器在Holder空間中點態(tài)收斂階的上界估計.在借鑒Chaubey等人工作(見Y.P.Chaubey,E.Shirazi.On wavelet estimation of the derivatives of a density based on biased data.Communications in Statistics-Theory and Methods.2015,44:4491-4506)的基礎(chǔ)上,首先給出線性小波估計器點態(tài)收斂階的上界估計.為得到自適應(yīng)性,然后研究非線性小波估計器.在相差一個lnn因子的意義下,它達(dá)到了線性小波估計的收斂階.最后用數(shù)值實驗的方法將小波估計與經(jīng)典的核估計進(jìn)行了比較.結(jié)果表明:對某些密度函數(shù),小波估計器的擬合效果更好.
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212.7
【部分圖文】：

?ｙｓ）的導(dǎo)函數(shù)，ｘ…ｘ虛線為線性小波估??計器，？?？■虛線為非線ｆｔ小波估計器，－－－虛線為核估計器．??從圖４．１可以看出，對于光滑的密度函數(shù)，小波估計器不遜于核估計器．這里樣??＝２０４８，?ＲＭＳＥＷｆｔ?＝?０．８Ｓ４８，?ＲＭＳＥ＾?＝?０．８４９２，?ＲＭＳＥ＾?＝?０．９７１５．???表４．１小波估計器和核估計器的誤差???ｘ?０?０．１?０．２?０．３?０．４?０．５?０．６?０．７?０．８?０．９??Ｌｉｎｅａｒ?ｗａｖ￣０５８￣０２４￣０Ｊ５￣０２２￣〇６￣０２４￣ＣＵ４￣００９￣（Ｌ２４￣０．９９??Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ?０，５．９?０．２５?０．１４?０，２．９?０．５４?０．１７?０．４６?０．３０?０．７４?０．１８??Ｋｅｒｎｅｌ?０．８１?０．２０?０．１．９?０．２９?０．７７?０．４９?０．２４?０．３８?０．０４?２．２０??例４．２?設(shè)隨機(jī)變量Ｉ的密度函數(shù)／卜）＝ｌ〇ｅ１Ｃｔｅｆｅ１＇取噪聲函數(shù)扒ｉｃ）＝??ｉｅ－〇Ａ?０．４］⑷，則嚴(yán)㈨＝／［—〇辦０．４］的即觀測樣本Ｙ服從均勻分布，Ｆ?￣??Ｕ（－０．６，０Ａ）．??例４．２中密度函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)產(chǎn)具有兩個峰值點，從圖４．２可以＿出，對于多峰性??－２４－??

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本文編號：2849511