Sylvester方程是控制理論和許多其它工程領(lǐng)域內(nèi)很重要的方程,由于它廣泛的應(yīng)用背景,Sylvester方程已經(jīng)吸引了許多研究者的廣泛關(guān)注.因此,快速而有效地求解Sylvester方程已成為數(shù)學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題.本文針對控制論中幾類Sylvester方程進(jìn)行詳細(xì)地理論分析和算法研究,得出一些較好的數(shù)值結(jié)果.本文組織結(jié)構(gòu)如下:緒論,介紹了 Lyapunov方程、Sylvester方程、Riccati方程的來源及應(yīng)用.對近幾年來Sylvester方程的研究現(xiàn)狀也進(jìn)行簡單介紹.第1章,研究了修正共軛梯度算法(MCG)求解廣義Sylvester共軛方程AXB+CXD=E的極小范數(shù)哈密頓解.首先,介紹了求解線性方程的共軛梯度算法(CG)及廣義Sylvester共軛方程的MCG算法.接著,在不計(jì)舍入誤差的情況下,證明了對任意初始矩陣該算法在有限迭代步內(nèi)是收斂的;通過選擇特殊類型的初始矩陣,獲得了極小范數(shù)解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的有效性.第2章,研究了共軛梯度最小二乘算法(CGLS)求解廣義耦合Sylvester共軛方程A1X+B1Y=D1XE1+F1,A2Y+B2X=D2YE2+F2的解.當(dāng)方程是相容的,獲得了精確解;當(dāng)方程是不相容的,在不計(jì)舍入誤差的情況下,通過有限迭代步獲得了最小二乘解.數(shù)值例子說明了這種方法的有效性.第3章,通過廣義共軛方向算法(GCD)求解廣義耦合Sylvester轉(zhuǎn)置矩陣方程A1XB1+C1YTD1=E1,A2XTB2+C2YD2=E2的自反(反自反)解,證明了在不計(jì)舍入誤差的情況下,該算法在有限迭代步內(nèi)是收斂的;通過選擇特殊類型的初始矩陣,獲得了極小范數(shù)解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法的有效性.第4章,在HSS迭代法的基礎(chǔ)上,構(gòu)造一種廣義參數(shù)埃爾米特和反埃爾米特分裂(GPHSS)迭代法求解Sylvester方程AXB=C,給出了一般收斂性準(zhǔn)則,通過分析譜半徑的相關(guān)性質(zhì),得出了最優(yōu)參數(shù),數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了這種方法的可行性.
【學(xué)位單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.6
【部分圖文】：

＾?－０．０３３７＋?０．０４１２ｉ?－０．０９９１?＋?０．０６４６ｚ?０．０２８４?＋?０．１３０９ｉ?０．００００?＋?０．０１２４ｚ?ｙ??（Ｒ１２，?Ｒｎ）?＝?２．６７６２?ｘ?１０￣２１?＜?ｌＯ－１２，?｜｜Ｘ１２｜｜２?＝?０．３３４８．??迭代步數(shù)與殘差之間的關(guān)系如圖１．１所示．??１〇１０［－－?■?■?＇?＇?■?■?■?■?－??０?Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??—－＊Ｍｉｎｉｍａｌ－ｎｏｒｍ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??Ｉ，〇°?．??Ｉ?Ｉ??ｉ〇－１０?■??Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ?ｎｕｍｂｅｒ??圖１．１迭代步數(shù)與殘差的關(guān)系??例１．４．２．在這個(gè)例子中，我們用函數(shù)１０＊?（ｒａｎｄ（ｍ，ｎ）?－?０．５）在ＭＡＴＬＡＳ中運(yùn)行??獲得叛陣．函數(shù)１０?＊?（ｒａｎｄ（ｍ，ｎ）?—?０．５）生成一個(gè)ｍ?ｘ?７１的隨機(jī)矩陣．用這種方式，可??獲得矩陣次５，（７，￡＞以及由方程（１丄１），我們可計(jì)算出五．現(xiàn)在７考慮下面的矩陣．？??／?０．４８６８?＋?２．５６７９ｉ?３．７７１６?－?３．２７７２？?－２．４１８８?－?２．８２０５ｉ?－１．８７５４?－?２．５９８２ｚ?＼??Ａ＝?３．３０８２?－?２．３３３６ｉ?２．５４８９?－?３．４８１２ｚ?２．３４１３?＋?２．６３６＆?４．０３６６?－?１．４５７８ｉ?

－５．７９０２?＋?３．５３３８？：?２．８９０６?＋?５．７８１５？：?－４．７８０７?＋?４．０１４１ｉ?０．００００?＋?１．１７６２ｉ?ｙ??Ｒ１Ｓ）?＝?１．９２０１?ｘ?１０＇１９?＜?ｌ〇－１２；?｜｜Ｘ１３｜｜２?＝?７６１．１２０８．??迭代步數(shù)與殘差的關(guān)系如圖１．２所示．??２８??

＼?３．９２６０?－?３．１４４３ｚ?１．４６２８?＋?３．８８２０ｉ?－３．１７８７?＋?３．５３９８ｉ?０．００００?＋?０．５３７６ｚ?｝??〈只２８，尺２８〉＝?１．８２６５?ｘ?１０—１４?＜?１ＣＴ１２，｜｜Ｘ２８｜｜２?＝?２７．２７８８．??迭代步數(shù)與殘差關(guān)系如圖１．３所示．??例１．４．４．在這個(gè)例子中，我們考慮下面矩陣：??（－１．９６７８?－?３．６２４４ｉ?２．６９０７?＋?０．２４４４ｉ?－４．３９３１?＋?１．７２７３ｉ?２．３９７９?＋?２．４０２３ｉ?＼??Ａ！?＝?２．８０１２?－?０．７５９１２?１．３８９４?＋?２．５４４８ｚ?－３．２４２３?＋?１．１８６５ｉ?３．９２９５?＋?４．９１７４ｚ?，??Ｖ?０．３６９６?＋?２．６４５７ｉ?３．９３１５?－?３．３０２０ｉ?－０．８３６７?－?４．９３１５ｉ?－４．７４１５?－?３．７１８２ｉ?／??３１??
【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 Hailong SHEN;Cheng PENG;Xinhui SHAO;Tie ZHANG;;Gradient Based Iterative Solutions for Sylvester-Conjugate Matrix Equations[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2017年03期

2 Masoud Hajarian;;Developing Bi-CG and Bi-CR Methods to Solve Generalized Sylvester-transpose Matrix Equations[J];International Journal of Automation and Computing;2014年01期

3 DIAO HuaiAn;SHI XingHua;WEI YiMin;;Effective condition numbers and small sample statistical condition estimation for the generalized Sylvester equation[J];Science China(Mathematics);2013年05期

4 汪勇;顧桂定;;Global quasi-minimal residual method for the Sylvester equations[J];Journal of Shanghai University(English Edition);2007年01期

5 ;A note on combined generalized Sylvester matrix equations[J];Journal of Control Theory and Applications;2004年04期

6 宋寶瑞;多元Pade'逼近的恒等式[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1989年04期

7 屠伯壎;主正陣與完全主正陣(Ⅰ)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1989年06期

8 Riadh Chteoui;Anouar Ben Mabrouk;;A Generalized Lyapunov-Sylvester Computational Method for Numerical Solutions of NLS Equation with Singular Potential[J];Analysis in Theory and Applications;2017年04期

9 陳小陶;;分塊矩陣在證明Sylvester等式與Sylvester不等式方面的應(yīng)用[J];貴州科學(xué);2016年04期

10 ;Parameterized Solution to a Class of Sylvester Matrix Equations[J];International Journal of Automation & Computing;2010年04期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 鮑亮;控制理論和計(jì)算中一些問題的投影方法[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

2 田運(yùn)波;Sylvester矩陣方程相關(guān)問題研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2017年

3 聶祥榮;幾類廣義四元數(shù)Sylvester矩陣方程（組）的解及應(yīng)用研究[D];上海大學(xué);2017年

4 何卓衡;除環(huán)上矩陣分解與廣義Sylvester矩陣方程[D];上海大學(xué);2016年

5 李勝坤;鞍點(diǎn)問題和Sylvester型矩陣方程（組）的數(shù)值解法研究[D];電子科技大學(xué);2011年

6 謝亞君;幾類廣義Sylvester矩陣方程迭代算法的若干研究[D];福建師范大學(xué);2015年

7 田兆祿;結(jié)構(gòu)線性方程組Aχ=b和Sylvester矩陣方程的迭代解法[D];上海大學(xué);2008年

8 宋彩芹;Sylvester矩陣方程的迭代算法與四元數(shù)矩陣方程的解[D];華東師范大學(xué);2012年

9 高永;分拆恒等式的組合證明[D];南開大學(xué);2009年

10 李旭;若干線性與非線性方程組及一類連續(xù)Sylvester方程的基于HSS的迭代方法與加速技巧研究[D];蘭州大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 郭小蒙;廣義Sylvester矩陣方程的條件數(shù)估計(jì)算法[D];東北師范大學(xué);2019年

2 胡晶晶;控制論中幾類Sylvester矩陣方程的數(shù)值算法研究[D];福建師范大學(xué);2018年

3 彭程;Sylvester矩陣方程迭代解法的研究[D];東北大學(xué);2015年

4 張哲;周期Sylvester矩陣方程的求解及其若干應(yīng)用研究[D];華北水利水電大學(xué);2018年

5 謝曉歡;具有相同Engel和Sylvester展式的點(diǎn)集合的Hausdorff維數(shù)[D];華中科技大學(xué);2018年

6 梁雪晴;Sylvester矩陣方程的預(yù)處理技術(shù)研究[D];南昌大學(xué);2018年

7 周容;Sylvester矩陣方程的數(shù)值求解方法及預(yù)處理技術(shù)研究[D];南昌大學(xué);2017年

8 李勝利;探究Sylvester矩陣方程的數(shù)值解法[D];太原理工大學(xué);2014年

9 李冬博;Sylvester矩陣方程的求解及在切換系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

10 王香香;廣義耦合Sylvester矩陣方程組迭代解法的研究[D];東北大學(xué);2014年

本文編號(hào)：2849057