Helmholtz方程描述的是一類波傳播現(xiàn)象,包括聲波、電磁波、光輻射等,在工程實際和科學(xué)技術(shù)中有重要的作用,具有重要的研究意義。本文考慮如下的二維Helmholtz方程Δu + k~2u = f(x,y),其中,Δu =a~2/(ax~2)+a~2/(ay~2)是二維Laplace算子,k = 2πf/v是波數(shù),f和v分別代表頻率和速度。區(qū)域的無界性給上述問題的求解帶來一定的困難。目前,人工邊界方法是解決上述困難的有效方法之一。在引入人工邊界之后,無界區(qū)域就被劃分為兩部分:有界的計算區(qū)域以及無界的外部區(qū)域,然后在人工邊界上添加適當(dāng)?shù)娜斯み吔鐥l件,使在有限計算區(qū)域上的帶人工邊界條件的邊值問題形成對原問題的很好的近似。在本文中,考慮有正厚度的”人工邊界”,一個可以包圍計算區(qū)域的人工層,即完美匹配層(PML)方法,使大部分外行波以及內(nèi)部反射波都能被有效吸收。從而,使無界區(qū)域上的二維Helmholtz方程近似為有界的計算區(qū)域上的邊值問題,使困難得以解決。本文的主要內(nèi)容包括:第一部分,給出了Helmholtz方程的物理背景,并對完美匹配層和國內(nèi)的研究現(xiàn)狀進行分析。第二部分,研究有界區(qū)域上二維Helmholtz方程的緊致有限體積方法的數(shù)值格式,使其達(dá)到四階精度,并運用數(shù)值算例分析方法的有效性。第三部分,研究無界區(qū)域上二維Helmholtz方程的緊致有限體積方法的數(shù)值格式,使其在內(nèi)部區(qū)域達(dá)到四階精度,在PML層上達(dá)到二階精度,并運用數(shù)值算例分析方法的有效性。第四部分,對已完成工作的總結(jié)和對未完成工作的展望。
【學(xué)位單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

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【參考文獻】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 馬健軍;任意波數(shù)的二維Helmholtz方程外邊值問題的Galerkin邊界元法[D];重慶大學(xué);2009年

本文編號：2846675