調(diào)和映照類推廣并發(fā)展了解析函數(shù)類,它與擬共形映照類、單葉函數(shù)類、Teichmüller空間等復(fù)分析理論緊密結(jié)合。近年來,一些學(xué)者圍繞著調(diào)和映照和帶勢調(diào)和映照的性質(zhì),如單葉性、Schwarz引理、Bloch定理等進(jìn)行了深入研究�；趯W(xué)者們的研究成果,本文主要對調(diào)和映照的Schwarz引理,帶勢調(diào)和映照的Schwarz引理等問題展開研究。第一部分,對單位球到給定一般區(qū)間上的實調(diào)和函數(shù)的Schwarz引理進(jìn)行研究。在Burgeth,Partyka和Sakan等學(xué)者的研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用調(diào)和函數(shù)的平均值性質(zhì),將像域在對稱區(qū)間[-1,1]上的調(diào)和函數(shù)的Schwarz引理推廣到在一般區(qū)間[a,b]上。所得結(jié)果推廣并改進(jìn)了Partyka和Sakan的相應(yīng)結(jié)果,同時給出了實調(diào)和函數(shù)的下界估計。第二部分,對帶勢調(diào)和映照的Schwarz引理進(jìn)行研究。當(dāng)α=2時,借助_2T-調(diào)和映照可通過邊界函數(shù)的Poisson積分表示的事實,我們對單位圓盤D到區(qū)間(-1,1)上的實_2T-調(diào)和映照的Schwarz引理進(jìn)行探索,得到了精確的上下界估計,并且給出了極值函數(shù)。第三部分,對T_α-調(diào)和映照Poisson核的性質(zhì)進(jìn)行研究。通過對核函數(shù)性質(zhì)的研究,我們發(fā)現(xiàn)T_α-調(diào)和映照的核函數(shù)在一個小圓盤內(nèi)是次調(diào)和的,同時得到了小圓盤半徑的上界估計。
【學(xué)位單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O174.3
【文章目錄】：
摘要
abstract
主要符號對照表
第1章 引言
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景與意義
        1.2.1 調(diào)和函數(shù)Schwarz引理的研究背景
        1.2.2 帶勢調(diào)和映照的研究背景
    1.3 問題的提出
    1.4 主要結(jié)果
    1.5 方法與創(chuàng)造性
    1.6 相關(guān)問題及展望
第2章 非對稱區(qū)間上調(diào)和函數(shù)的Schwarz引理
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 非對稱區(qū)間上調(diào)和函數(shù)的Schwarz引理
    2.3 應(yīng)用
α-調(diào)和映照的精確Schwarz引理'>第3章 T_α-調(diào)和映照的精確Schwarz引理
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 預(yù)備引理
2-調(diào)和映照的精確Schwarz引理'>    3.3 實T₂-調(diào)和映照的精確Schwarz引理
α-調(diào)和映照的相關(guān)性質(zhì)'>第4章 T_α-調(diào)和映照的相關(guān)性質(zhì)
    4.1 相關(guān)知識介紹
    4.2 主要結(jié)果及證明
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果

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本文編號：2846700