發(fā)布時間：2020-10-18 06:50

　　 主要運用偏泛函微分方程理論,算子半群理論和無窮維動力系統(tǒng)理論,研究了幾類偏泛函微分方程解的動力學(xué)行為,包括拉回吸引子的存在性、維數(shù)及其上半連續(xù)性,平衡解的多項式穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性.全文共分六章:第一章介紹了偏泛函微分方程和無窮維動力系統(tǒng)的研究背景和意義,綜述了近年來關(guān)于偏泛函微分方程與無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀,并概括了本論文的主要工作.第二章首先運用經(jīng)典的Faedo-Galerkin逼近方法證明了非自治隨機(jī)p-Laplace方程弱解的存在唯一性,并利用一致估計和漸近緊性得到了雙空間隨機(jī)吸引子的存在性及其上半連續(xù)性;然后結(jié)合Galerkin近似和Aubin-Lions緊性證明了時滯p-Laplace方程弱解的存在唯一性,并運用能量方法得到了拉回吸引子的存在性及其上半連續(xù)性.第三章借助泛函微分方程理論證明了無界時滯的Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性,運用Lyapunov函數(shù)等方法證明了其平衡解的局部穩(wěn)定性,通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函得到了該平衡解的漸近穩(wěn)定性,并在一種特殊的無界時滯的情形下證明了該平衡解具有多項式穩(wěn)定性;然后使用Ito公式證明了無限時滯的隨機(jī)Navier-Stokes方程弱解的存在唯一性,通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函得到了其平衡解的漸近穩(wěn)定性,并在一種特殊的無界時滯的情形下證明了該平衡解的多項式穩(wěn)定性.第四章結(jié)合能量方法和緊性理論分析了一類時滯不可壓縮非Newtonian流體弱解的存在唯一性,并運用一致估計和分解方法證明了拉回吸引子的存在性;然后綜合運用Lax-Milgram定理和Schauder不動點定理證明了時滯不可壓縮非Newtonian流體平衡解的存在唯一性,最后運用Razumikhin等方法證明了平衡解的指數(shù)穩(wěn)定性.第五章運用算子半群理論證明了無限時滯的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)反應(yīng)擴(kuò)散方程溫和解的存在唯一性及其關(guān)于初值的連續(xù)依賴性,得到了具有有限Hausdorff維數(shù)的隨機(jī)吸引子.第六章總結(jié)了本文的工作并提出了有待解決的相關(guān)問題.
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第2章 p-Laplace方程解的動力學(xué)行為
    2.1 引言
    2.2 隨機(jī)p-Laplace方程雙空間吸引子的存在性及其上半連續(xù)性
        2.2.1 預(yù)備知識
        2.2.2 公式和鏈
        2.2.3 一些引理
2（Rⁿ）,L^q（Rⁿ））-拉回吸引子的存在性'>        2.2.4 （L²（Rⁿ）,L^q（Rⁿ））-拉回吸引子的存在性
        2.2.5 上半連續(xù)性
    2.3 時滯p-Laplace方程拉回吸引子的存在性及其上半連續(xù)性
        2.3.1 預(yù)備知識
        2.3.2 解的存在唯一性
H和C_Lp中吸收集的存在性'>        2.3.3 空間C_H和C_Lp中吸收集的存在性
        2.3.4 拉回吸引子的存在性
        2.3.5 上半連續(xù)性
第3章 無窮時滯Navier-Stokes方程解的穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 無限時滯的Navier-Stokes方程解的穩(wěn)定性
        3.2.1 預(yù)備知識
        3.2.2 解的存在唯一性和正則性
        3.2.3 解的漸近行為
        3.2.4 多項式穩(wěn)定性:特殊的無界變化時滯情形
    3.3 無限時滯的隨機(jī)Navier-Stokes方程解的穩(wěn)定性
        3.3.1 預(yù)備知識
        3.3.2 解的存在唯一性
        3.3.3 解的漸近行為
        3.3.4 多項式穩(wěn)定性:特殊的無界變化時滯情況
第4章 時滯非Newtonian流體解的動力學(xué)行為
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 有限時滯的不可壓縮非Newtonian流體吸引子的存在性
        4.3.1 定義
        4.3.2 解的存在性和連續(xù)性
        4.3.3 拉回D-吸引子的存在性
        4.3.4 輔助引理
    4.4 有限時滯的不可壓縮非Newtonian流體解的指數(shù)穩(wěn)定性
        4.4.1 平衡解的存在唯一性
        4.4.2 局部穩(wěn)定性:平衡解的指數(shù)穩(wěn)定性
第5章 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程解的長時間行為
    5.1 引言
    5.2 帶有記憶分?jǐn)?shù)階的反應(yīng)擴(kuò)散方程解的動力學(xué)行為分析
        5.2.1 預(yù)備知識
        5.2.2 適定性
        5.2.3 隨機(jī)吸引子的存在性
        5.2.4 有限Hausdorff維數(shù)
第6章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個人簡歷及科研成果

【參考文獻(xiàn)】

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1 李用聲,趙才地;二維無界區(qū)域中不可壓非牛頓流體力學(xué)方程組的整體吸引子(英文)[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報;2002年04期

2 王宏洲,鄧立虎,葛渭高;帶有有限時滯的p-Laplace方程的邊值問題(英文)[J];Journal of Beijing Institute of Technology(English Edition);2001年01期

3 申建華;OSCILLATION　AND　EXISTENCE　OF　POSITIVE　SOLUTIONS　FOR　NEUTRAL　DIFFERENTIAL　EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1996年02期

本文編號：2845963