發(fā)布時間：2020-10-15 20:34

　　 在本文中,我們總假設(shè)R是有單位元1的環(huán),M(R)是全體左R-模范疇,y是一類包含所有內(nèi)射模且對取直積和取直和項封閉的模類,我們定義一種新的相對同調(diào)模y-Gorenstein內(nèi)射模,研究了y-Gorenstein內(nèi)射模及其相關(guān)問題。在本論文中,我們定義了y-Gorenstein內(nèi)射模,我們研究了y-Gorenstein內(nèi)射模的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。我們主要研究了模的y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù),得到了y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì)。在第一章中,我們給出了y-Gorenstein內(nèi)射模的相關(guān)背景及必要的預(yù)備知識。在第二章中,我們定義了y-Gorenstein內(nèi)射模,討論了 y-Gorenstein內(nèi)射模的結(jié)構(gòu)性質(zhì)及等價刻畫,證明了:y-Gorenstein內(nèi)射模類全體構(gòu)成一個內(nèi)射分解類;進(jìn)一步,我們通過y-Gorenstein內(nèi)射分解定義y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù),詳細(xì)討論了 y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的函子刻畫,給出了y--Gorenstein內(nèi)射維數(shù)有限的模的一系列等價刻畫。在第三章中,我們定義了環(huán)的有限y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)和環(huán)的有限y維數(shù),研究了環(huán)的有限y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù),證明了:環(huán)的有限y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)與環(huán)的有限y維數(shù)相等;在同調(diào)代數(shù)中,投射模與內(nèi)射模有著好的對偶關(guān)系,我們在Enochs和Jenda對Gorenstein同調(diào)模研究的基礎(chǔ)上,討論了 n-Gorenstein環(huán)上的Gorenstein投射模與Gorenstein內(nèi)射模之間的關(guān)系,得到一個有意思的結(jié)果:在交換n-Gorenstein環(huán)上,有限生成Gorenstein投射左R-模與有限生成Gorenstein內(nèi)射左R-模一一對應(yīng)。最后,我們研究了強(qiáng)y-Gorenstein內(nèi)射模,給出強(qiáng)y-Gorenstein內(nèi)射模的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì)及等價刻畫,并證明了:在一個可裂短正合列中,0→E→ M → N→0,E∈y,N是強(qiáng)y-Gorenstein內(nèi)射模等價于M是強(qiáng)y-Gorenstein內(nèi)射模。
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O153.3
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 預(yù)備知識
    §1.1 引言
    §1.2 預(yù)備知識
第二章 y-Gorenstein內(nèi)射模的定義以及相關(guān)性質(zhì)
    §2.1 y-Gorenstein內(nèi)射模
    §2.2 y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)
    §2.3 y- Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的Ext刻畫
第三章 y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)的其它相關(guān)問題
    §3.1 環(huán)的有限y-Gorenstein內(nèi)射維數(shù)
    §3.2 n-Gorenstein環(huán)上的Gorenstein內(nèi)射模
    §3.3 強(qiáng)y-Gorenstein內(nèi)射模
參考文獻(xiàn)
致謝
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相關(guān)期刊論文 前1條

1 章璞;;Gorenstein投射模(英文)[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2009年02期

本文編號：2842220