通過以數論與算術,動力系統(tǒng),分形幾何的學習及深入研究為基礎,本篇文章主要是致力于有界連分數集合的Hausdorff維數的求法及其性質的研究.就目前而言,實數域上連分數的性質研究理論已經處于成熟階段,例如那些部分商有界的連分數集合及當部分商以不同的速度趨近于無窮大時的連分數集合的Hausdorff維數的求法已經被I.J.Good~([1]),B.W.Wang和J.Wu~([2-5])等人所攻克,并得到結論:Texan猜想成立,即由這些維數組成的集合在實數域上的[0,1]區(qū)間內稠密.與之不同的是,本文是在以洛朗級數域為基礎的前提下,一方面探討連分數的一些性質,例如n階柱集的長度和在柱集上定義的正規(guī)化的Haar測度均與前n個部分商的度數有關.另一方面主要研究用質量分布原則在洛朗級數域中求部分商的度數有界的連分數集合和部分商取給定的某些特殊值時集合的Hausdorff維數,以及此時Texan猜想是否仍然成立,并給出了相應的證明.本文將證明過程分成了兩個部分,其中第一個部分證明了由那些維數組成的集合在區(qū)間[0,1/2]上稠密,第二個部分則說明在區(qū)間[1/2,1]上也是稠密的.本文的相關結論為后面研究形式級數域上連分數展式的性質和丟番圖逼近等問題奠定了堅實的基礎,并可應用于拉格朗日普及辛欽定理等問題中.在此基礎上,針對于今后的課題,我們還可以嘗試在形式級數域的研究背景下求部分商固定在某兩個正整數間的有限連分數集合的Hausdorff維數的取值范圍,或者是對其他展式的性質進行深入研究,例如β_展式.
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論與概述
    1.1 研究背景
    1.2 研究方法的概述
    1.3 本文的結構安排
2 預備知識
    2.1 連分數展式的基本知識點
    2.2 實數域中的相關結論
    2.3 洛朗級數域上的連分數展式
    2.4 Hausdorff維數的定義及常見求解方法
3 本文的結論及重要定理的證明
    3.1 一些基本結論
    3.2 本文的重要定理及其證明過程
    3.3 部分商有界的集合的維數深入研究
4 總結研究意義與展望討論
    4.1 本文總結
    4.2 研究展望
致謝
參考文獻

【參考文獻】

相關碩士學位論文 前2條

1 朱躍;形式Laurent級數域上Oppenheim展開的度量性質的研究[D];湖南農業(yè)大學;2013年

2 丁偉業(yè);連分數部分商的分形維數[D];華中科技大學;2011年

本文編號：2842154