通過以數(shù)論與算術(shù),動力系統(tǒng),分形幾何的學(xué)習(xí)及深入研究為基礎(chǔ),本篇文章主要是致力于有界連分?jǐn)?shù)集合的Hausdorff維數(shù)的求法及其性質(zhì)的研究.就目前而言,實(shí)數(shù)域上連分?jǐn)?shù)的性質(zhì)研究理論已經(jīng)處于成熟階段,例如那些部分商有界的連分?jǐn)?shù)集合及當(dāng)部分商以不同的速度趨近于無窮大時(shí)的連分?jǐn)?shù)集合的Hausdorff維數(shù)的求法已經(jīng)被I.J.Good~([1]),B.W.Wang和J.Wu~([2-5])等人所攻克,并得到結(jié)論:Texan猜想成立,即由這些維數(shù)組成的集合在實(shí)數(shù)域上的[0,1]區(qū)間內(nèi)稠密.與之不同的是,本文是在以洛朗級數(shù)域?yàn)榛A(chǔ)的前提下,一方面探討連分?jǐn)?shù)的一些性質(zhì),例如n階柱集的長度和在柱集上定義的正規(guī)化的Haar測度均與前n個(gè)部分商的度數(shù)有關(guān).另一方面主要研究用質(zhì)量分布原則在洛朗級數(shù)域中求部分商的度數(shù)有界的連分?jǐn)?shù)集合和部分商取給定的某些特殊值時(shí)集合的Hausdorff維數(shù),以及此時(shí)Texan猜想是否仍然成立,并給出了相應(yīng)的證明.本文將證明過程分成了兩個(gè)部分,其中第一個(gè)部分證明了由那些維數(shù)組成的集合在區(qū)間[0,1/2]上稠密,第二個(gè)部分則說明在區(qū)間[1/2,1]上也是稠密的.本文的相關(guān)結(jié)論為后面研究形式級數(shù)域上連分?jǐn)?shù)展式的性質(zhì)和丟番圖逼近等問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),并可應(yīng)用于拉格朗日普及辛欽定理等問題中.在此基礎(chǔ)上,針對于今后的課題,我們還可以嘗試在形式級數(shù)域的研究背景下求部分商固定在某兩個(gè)正整數(shù)間的有限連分?jǐn)?shù)集合的Hausdorff維數(shù)的取值范圍,或者是對其他展式的性質(zhì)進(jìn)行深入研究,例如β_展式.
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論與概述
    1.1 研究背景
    1.2 研究方法的概述
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
2 預(yù)備知識
    2.1 連分?jǐn)?shù)展式的基本知識點(diǎn)
    2.2 實(shí)數(shù)域中的相關(guān)結(jié)論
    2.3 洛朗級數(shù)域上的連分?jǐn)?shù)展式
    2.4 Hausdorff維數(shù)的定義及常見求解方法
3 本文的結(jié)論及重要定理的證明
    3.1 一些基本結(jié)論
    3.2 本文的重要定理及其證明過程
    3.3 部分商有界的集合的維數(shù)深入研究
4 總結(jié)研究意義與展望討論
    4.1 本文總結(jié)
    4.2 研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 朱躍;形式Laurent級數(shù)域上Oppenheim展開的度量性質(zhì)的研究[D];湖南農(nóng)業(yè)大學(xué);2013年

2 丁偉業(yè);連分?jǐn)?shù)部分商的分形維數(shù)[D];華中科技大學(xué);2011年

本文編號：2842154