這篇文章旨在研究平方自由階素?cái)?shù)度s-弧正則圖,其中s ≥ 2(注:一個(gè)正整數(shù)n稱為平方自由的,如果不存在素?cái)?shù)p,使得p2 |n).一個(gè)圖稱為s-弧正則圖,如果圖的全自同構(gòu)群在圖的s-弧集上是正則的.由定義知,s-弧正則圖與其全自同構(gòu)群密切相關(guān).由于決定已知圖的全自同構(gòu)群是代數(shù)圖論中的根本問題之一,而且通常都很困難,s-弧正則圖受到眾多學(xué)者的關(guān)注,參見文獻(xiàn)[11,12,13,15,19,32,47]等.特別地,Feng和Li在文章[14]中確定了所有的平方自由階素?cái)?shù)度1-弧正則圖其結(jié)果被引用次數(shù)超過了 50次.一個(gè)圖Γ被稱為群G上的Cayley圖,如果存在子集S(?)G\{1},使得S=S-1,且Γ的頂點(diǎn)集為G,兩個(gè)頂點(diǎn)x與y在Γ中連接當(dāng)且僅當(dāng)yx-1 ∈ S.Cayley圖是代數(shù)圖論中最重要的圖之一.由[11]可知,素?cái)?shù)度的1-弧正則圖都是Cayley圖,于是[14]自然地啟發(fā)我們考慮下面的問題.問題:分類平方自由階素?cái)?shù)度s-弧正則Cayley圖,其中s2.本文的主要結(jié)果之一是完全解決了上述問題.此外,對(duì)于非Cayley圖的情形,我們刻畫了平方自由階t度2-弧正則圖,其中t(?)3(mod 4)為素?cái)?shù).本文的證明包含了素?cái)?shù)度s-弧正則圖的頂點(diǎn)穩(wěn)定子群的完全分類,它將有利于相關(guān)問題的研究.
【學(xué)位單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 介紹
    1.1 研究背景及本文擬研究的問題
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 群論基本概念與性質(zhì)
    2.2 圖論基本概念與性質(zhì)
第三章 平方自由階素?cái)?shù)度s-弧正則Cayley圖
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 幾乎單擬本原置換群
    3.4 定理3.1的證明
第四章 平方自由階素?cái)?shù)度2-弧正則圖
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 預(yù)備知識(shí)
    4.3 定理4.1的證明
第五章 回顧與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
本人在學(xué)期間發(fā)表的研究成果

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 潘江敏;丁素云;劉寅;;有限素?cái)?shù)度弧正則圖[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2014年03期

2 ;Connected cubic s-arc-regular Cayley graphs of finite nonabelian simple groups[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年02期

3 ;Cubic one-regular graphs of order twice a square-free integer[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年06期

4 王長群;周志勇;;二面體群D_(2n)的4度正規(guī)Cayley圖[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2006年03期

本文編號(hào)：2836824