本文主要研究了幾類生物動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性和分支問題。此類問題的研究有助于了解自然界的時(shí)空模式。本文主要利用Lyapunov方法、單調(diào)性方法、穩(wěn)態(tài)解全局分支定理和一致持久性理論,研究了系統(tǒng)的一致持久性、穩(wěn)態(tài)解的全局吸引性、穩(wěn)態(tài)分支和Hopf分支。首先,對具有時(shí)滯和一般接觸率的宿主病毒模型,分別在不具有免疫反應(yīng)和具有免疫反應(yīng)的情形下,得到了解的正性和最終有界性。在此基礎(chǔ)上,當(dāng)基本再生數(shù)滿足一定條件時(shí),利用LaSalle不變集原理,證明了無病平衡點(diǎn)和染病平衡點(diǎn)的全局吸引性。其次,對具有零通量邊界條件和一般接觸率的擴(kuò)散宿主病毒模型,該模型是退化型反應(yīng)擴(kuò)散方程,其解半流是非緊的,需要利用Arzela-Ascoli定理,證明系統(tǒng)的解半流是漸近緊的,利用非緊性Kuratowski測度,證明系統(tǒng)解半流是κ-壓縮的,進(jìn)一步,得到解半流全局吸引子的存在性;再利用比較原理和一致持久性理論,在不同條件下分別證明了無病穩(wěn)態(tài)解的全局吸引性和系統(tǒng)的一致持久性。在齊次環(huán)境下,構(gòu)造Lyapunov函數(shù),證明了無病平衡點(diǎn)和染病平衡點(diǎn)的全局吸引性。再次,研究了具有時(shí)滯和齊次Neumann邊界條件的擴(kuò)散宿主病毒模型。由于時(shí)滯的影響,系統(tǒng)解半流所在的相空間不同于無時(shí)滯系統(tǒng)解半流所在的相空間。在非齊次環(huán)境下,根據(jù)基本再生數(shù)與相應(yīng)特征值問題的主特征值之間的關(guān)系,利用單調(diào)性的方法和一致持久性理論,并借助無時(shí)滯系統(tǒng)相應(yīng)的結(jié)論,在不同條件下分別證明了無病穩(wěn)態(tài)解的全局吸引性和系統(tǒng)的一致持久性。在齊次的環(huán)境下,利用不變集原理,證明了系統(tǒng)的解收斂到平衡點(diǎn)。在源函數(shù)分別是空間非齊次和齊次的情況下,對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。最后,研究了具有毒素影響的浮游生物模型。分別在無擴(kuò)散(常微分方程)和有擴(kuò)散(偏微分方程)的情況下,分析了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。對于無擴(kuò)散的情形,利用Poincar′e-Bendixson定理,得到系統(tǒng)的雙穩(wěn)結(jié)構(gòu);針對于有擴(kuò)散的情形,在齊次Neumann邊界條件下,給出了正穩(wěn)態(tài)解的先驗(yàn)估計(jì),得到了非常值正穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性,以及在一定條件下擴(kuò)散能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)模式形成。此外,還給出了此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分支和Hopf分支的存在性條件。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175;Q61
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第2章 具一般接觸率和時(shí)滯病毒動(dòng)力學(xué)模型的全局動(dòng)力學(xué)行為
    2.1 前言
    2.2 無免疫反應(yīng)的情形
        2.2.1 基本的病毒模型
0
        2.2.2 R0

        2.2.3 R₀>1 時(shí)的穩(wěn)定性分析
    2.3 有免疫反應(yīng)的情形
        2.3.1 基本性質(zhì)
        2.3.2 全局穩(wěn)定性
        2.3.3 數(shù)值模擬
    2.4 本章小結(jié)
第3章 具一般接觸率和擴(kuò)散病毒模型的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    3.1 前言
    3.2 空間非齊次的情形
        3.2.1 解的基本性質(zhì)
        3.2.2 漸近緊性
        3.2.3 基本再生數(shù)和全局吸引性
    3.3 空間齊次的情形
        3.3.1 平衡點(diǎn)的存在性
        3.3.2 全局吸引性
        3.3.3 數(shù)值模擬
    3.4 本章小結(jié)
第4章 具時(shí)滯和空間異質(zhì)病毒模型的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)
    4.1 前言
    4.2 空間非齊次的情形
        4.2.1 解的基本性質(zhì)
        4.2.2 緊性
        4.2.3 基本再生數(shù)和全局吸引性
    4.3 空間齊次的情形
        4.3.1 平衡點(diǎn)的存在性
        4.3.2 全局吸引性
    4.4 數(shù)值模擬
    4.5 本章小結(jié)
第5章 具毒素影響的浮游生物模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析
    5.1 前言
    5.2 ODE系統(tǒng)的研究
        5.2.1 主要的結(jié)果
    5.3 PDE系統(tǒng)的研究
        5.3.1 非常值正穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)態(tài)模式
        5.3.2 分支分析
    5.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個(gè)人簡歷

【參考文獻(xiàn)】

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1 王金鳳;具有強(qiáng)Allee效應(yīng)捕食—食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

2 蘇穎;單種群模型的分支問題[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2011年

3 衣鳳岐;半線性偏微分方程的分支理論及其應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2008年

本文編號：2836769

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