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二次曲面上的Lagrange插值結(jié)點(diǎn)組構(gòu)造問題研究

發(fā)布時(shí)間:2020-10-11 12:26
   本文首先以前人研究一元樣條函數(shù)Lagrange插值結(jié)果為基礎(chǔ),給出了三元函數(shù)Lagrange插值唯一可解結(jié)點(diǎn)組的定義,二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解結(jié)點(diǎn)組的基本概念,二次曲面插值可解結(jié)點(diǎn)組的某些基本理論和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。并以此為基礎(chǔ),給出了構(gòu)造二元多項(xiàng)式空間插值唯一可解點(diǎn)組的一種迭加構(gòu)造方法,最后給出實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性。定理1.3設(shè){}1nd i iQ=A=是(3)nP的一個(gè)插值可解結(jié)點(diǎn)組,做一個(gè)二次曲面,使其不通過A中任何點(diǎn)。任取q(X)=0上的一個(gè)n+k次插值可解結(jié)點(diǎn)組(3)()n kB I q+?,則AUB必定構(gòu)成空間(3)n kP+的插值可解結(jié)點(diǎn)組。此定理可以理解為在(3)nP中構(gòu)造插值可解的結(jié)點(diǎn)組的添加二次曲面的方法。定理1.5設(shè)二次的代數(shù)曲面q(X)=0與代數(shù)曲面p(X)=0充分相交于空間代數(shù)曲線C=s(p,q)。在曲面q(X)=0上不但經(jīng)過曲線C=s(p,q)選取該曲面的一個(gè)n次插值可解結(jié)點(diǎn)組()()3nA?I q(n3k-3),同時(shí)在曲線C=s(p,q)上任取其一個(gè)n+m次插值可解結(jié)點(diǎn)組(3)()n mB I C+?,則有AUB必定做成曲面q(X)=0上的n+m次插值可解結(jié)點(diǎn)組。此定理可以理解為在空間中的沿代數(shù)的曲面插值構(gòu)造可解的結(jié)點(diǎn)組的二次曲面的方法。定理1.6二次代數(shù)曲面p(X)=0與q(X)=0充分相交于空間代數(shù)曲線C=s(p,q),而二次代數(shù)曲面r(X)=0恰與空間代數(shù)曲線C=s(p,q)相交于8個(gè)相異點(diǎn),記為{}81i iQ=A=。假設(shè)點(diǎn)組()()(3)3nB?I C n3m+k-,且BIA=f,則我們有()()3n lB A I C+U?
【學(xué)位單位】:遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】:碩士
【學(xué)位年份】:2015
【中圖分類】:O241.3
【文章目錄】:
摘要
Abstract
引言
1 多項(xiàng)式空間中的相關(guān)插值問題
    1.1 Lagrange插值法的概念介紹
m
n上插值可解結(jié)點(diǎn)組的概念'>    1.2 n元m次多項(xiàng)式空間Pm
n上插值可解結(jié)點(diǎn)組的概念
    1.3 插值可解結(jié)點(diǎn)組的存在性
    1.4 插值可解結(jié)點(diǎn)組的一些性質(zhì)
    1.5 Cayley-Bacharach定理的n維推廣
2 二次曲面上Lagrange插值可解結(jié)點(diǎn)組的基本概念
    2.1 二次代數(shù)曲線的一些結(jié)論
    2.2 一些引理
    2.3 定理的證明
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝

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本文編號(hào):2836592

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