對于非線性項為點火型、單穩(wěn)型和雙穩(wěn)型的Heaviside型初值問題,方程的解都收斂到單個波前解.然而對于混合型非線性項,單個波前解已經(jīng)不能更好地刻畫方程解的漸近行為,因此需要引入傳播臺階來研究多穩(wěn)型反應擴散方程.目前,對空間均勻和非均勻環(huán)境下多穩(wěn)型方程波前型初值問題的長時間行為已有了重要研究進展.而關于時間非自治反應擴散方程的研究結果卻很少.本文將考慮帶有Heaviside型初值的時間周期多穩(wěn)型反應擴散方程的長時間行為,建立傳播臺階的存在性和收斂性.本文的結構如下:第一章主要介紹本文的研究背景和主要結果.第二章將得到時間周期反應擴散方程脈動型行波解的存在性和收斂性.為此首先給出半線性拋物方程的零數(shù)理論,然后給出其Ω-極限集的定義,并建立方程關于Ω-極限集的重要引理.在此基礎上,得到方程脈動型行波解的存在性和收斂性.第三章主要研究傳播臺階的存在性和收斂性.假設第二章得到的脈動型行波解為傳播臺階的第一階,然后通過脈動型行波解間的迭代作用,得到極小傳播臺階的存在唯一性和收斂性.
【學位單位】：蘭州大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 本文研究的背景
    1.2 本文研究的問題和主要結果
第二章 脈動型行波解的存在性和收斂性
    2.1 預備知識
    2.2 Ω-極限集上的基本引理
    2.3 解的漸近傳播速度
    2.4 方程(1.6)解的收斂性
    2.5 脈動型行波解的存在性和收斂性
第三章 傳播臺階的存在性和收斂性
    3.1 極小傳播臺階的存在唯一性
    3.2 極小傳播臺階的收斂性
研究展望
參考文獻
致謝

【參考文獻】

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1 ;Entire solutions in reaction-advection-diffusion equations with bistable nonlinearities in heterogeneous media[J];Science China(Mathematics);2010年07期

本文編號：2835476