發(fā)布時(shí)間：2020-10-10 07:48

　　 本文運(yùn)用一個(gè)關(guān)于后向緊的拉回吸引子的存在性定理,證明了非自治的Kuramoto-Sivashinsky方程在外力項(xiàng)是后向λ-緩增有限的假設(shè)條件下存在一個(gè)后向緊的拉回吸引子。后向一致Gronwall引理是證明該非自治系統(tǒng)拉回吸引子的后向緊性的關(guān)鍵。本文主要研究在區(qū)間I=(-l/2,l/2)= 上滿(mǎn)足邊值條件D~iu(t,l/2)=D~iu(t,-l/2)i = 0,1,2,3∫_(-l/2)~(l/2)u(t,x)= 0和初值條件u(x,0)= u_0(x)的帶非自治項(xiàng)的Kuramoto-Sivashinsky方程u_t +vD~4u + D~2u + uDu = g(x,t)(x,t)∈ I × R拉回吸引子的后向緊性。本文總共分為三個(gè)章節(jié):·第一章:這一章節(jié)主要介紹了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r,拉回吸引子,Kuramoto-Sivashinsky方程國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,對(duì)參考文獻(xiàn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的綜述并指明了本文所做研究的主要內(nèi)容和意義,同時(shí)整理出與本論文相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和一些基本不等式�！さ诙�:這一章節(jié)主要介紹了K-S方程及其所存在的函數(shù)空間,然后根據(jù)Galerkin逼近的方法得到方程存在的唯一解,繼而生成一個(gè)非自治的動(dòng)力系統(tǒng)。·第三章:這一章節(jié)主要介紹在給定假定條件下,非自治K-S方程的解產(chǎn)生的非自治動(dòng)力系統(tǒng)有一個(gè)增的有界的吸收集,然后運(yùn)用后向一致Gronwall引理證明了K-S方程在H空間的一個(gè)后項(xiàng)估計(jì)證明了方程產(chǎn)生的非自治過(guò)程在給定空間中是后向漸進(jìn)緊的,最后根據(jù)后向緊拉回吸引子的存在性定理得出本文結(jié)論。
【學(xué)位單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O175
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 動(dòng)力系統(tǒng)背景知識(shí)
    1.2 文獻(xiàn)綜述
    1.3 相關(guān)基礎(chǔ)理論知識(shí)
第2章 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程所產(chǎn)生的動(dòng)力系統(tǒng)
    2.1 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程及其函數(shù)空間
    2.2 方程的求解及其所產(chǎn)的動(dòng)力系統(tǒng)
第3章 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程的后向緊拉回吸引子的存在性
    3.1 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程在L上的增的有界吸收集
    3.2 非自治Kuramoto-Sivashinsky方程在H上的后向估計(jì)
結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 彭冬冬;李揚(yáng)榮;;小噪音驅(qū)動(dòng)的廣義Ginzburg-Landau方程的隨機(jī)吸引子的上半連續(xù)性[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年04期

2 任麗;李曉軍;;非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程的拉回D-吸引子[J];江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年02期

本文編號(hào)：2834936