本文主要就兩類帶有反應(yīng)項(xiàng)的非局部非線性的擴(kuò)散方程展開研究。非局部擴(kuò)散方程是基于傳統(tǒng)的經(jīng)典擴(kuò)散方程——熱方程的局限而提出的。由于以Laplacian算子為代表的局部擴(kuò)散所描述的擴(kuò)散過程僅依賴于空間中的某一點(diǎn),無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著的非局部擴(kuò)散問題。于是引入非局部擴(kuò)散算子(如卷積算子),建立非局部擴(kuò)散方程。如此,對(duì)擴(kuò)散現(xiàn)象的描述,便不再僅僅依賴于區(qū)域中的某一點(diǎn),而是與該點(diǎn)附近的情況有關(guān)。因而對(duì)非局部擴(kuò)散的探究存在一定的現(xiàn)實(shí)意義和研究?jī)r(jià)值。本文以種群遷移為背景,研究反應(yīng)項(xiàng)對(duì)解的漸近行為的影響。第一章前言主要介紹所研究問題的實(shí)際背景,以及近年來(lái)對(duì)非局部擴(kuò)散方程的研究現(xiàn)狀和該領(lǐng)域中的一些成果。此外,我們還將就本文的主要研究?jī)?nèi)容給予簡(jiǎn)要介紹。第二章介紹一種類似多孔介質(zhì)方程的帶有指數(shù)反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程。運(yùn)用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明解的局部存在性與唯一性。在適當(dāng)?shù)臈l件下證明解在有限時(shí)刻爆破,并借助Fubini定理和Jensen不等式得到解的爆破速率與生命跨度估計(jì)。最后構(gòu)造輔助函數(shù),得出解的爆破集。第三章介紹了一類帶有非局部源與吸收項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程。先后運(yùn)用比較原理、上下解法和相關(guān)微分方程理論,給出了全局正解的存在與非存在性條件,解的爆破速率和生命跨度估計(jì)。此外,在對(duì)初值做適當(dāng)假設(shè)的條件下,給出了解的爆破集。第四章主要就本文研究的問題以及所得到的結(jié)論進(jìn)行總結(jié),并做出相應(yīng)展望。
【學(xué)位單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2017
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
第2章 一類帶有指數(shù)反應(yīng)項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程的爆破及全局存在
    2.1 引言及主要結(jié)論
    2.2 解的局部存在性、唯一性以及解的爆破
    2.3 爆破集
第3章 一類非局部擴(kuò)散方程在Dirichlet邊界條件下正解的性質(zhì)研究
    3.1 引言及主要結(jié)論
    3.2 局部存在性與唯一性
    3.3 解的全局存在和有限時(shí)刻爆破
    3.4 解的爆破速率與爆破集
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 文章主要結(jié)論總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 裴海杰;李中平;楊麗;杜宛娟;;一類非局部非線性擴(kuò)散方程解的全局爆破[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2015年06期

2 陳友朋,謝春紅;帶時(shí)滯的退化非線性拋物方程的熄滅[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2004年03期

3 劉其林,鄧衛(wèi)兵,謝春紅;一類退化拋物方程解的存在唯一性及爆破速率[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年04期

本文編號(hào)：2833809