輻射流體力學(xué)問題普遍地存在于激光聚變(ICF)、武器物理、天體物理等重要應(yīng)用領(lǐng)域,數(shù)值模擬是其不可或缺的重要研究手段。輻射流體力學(xué)問題通常由可壓縮流體力學(xué)方程組與輻射輸運(yùn)方程描述。上述方程組在物理上具有一些重要特性,例如:守恒性、保正性。守恒性是指系統(tǒng)的質(zhì)量、動量、總能量保持不變。保正性是指密度、內(nèi)能、輻射強(qiáng)度等物理量應(yīng)始終保持為正或非負(fù)。物理方程本身所具有的物理特性要求求解它的數(shù)值方法也應(yīng)具有這些特性,這是數(shù)值方法健壯性的重要體現(xiàn)。而在數(shù)值模擬中,這些性質(zhì)往往容易丟失,尤其是對高階格式與非守恒型格式,因此對于該兩類方程的守恒型高精度保正數(shù)值格式的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。此外,在激光聚變等領(lǐng)域中,存在諸多三維柱對稱的多介質(zhì)問題,如裝有熱核燃料的球形靶丸、用于激光間接驅(qū)動的三維柱對稱的高Z黑腔等。對這些模型的模擬通常采用柱坐標(biāo)系下流體力學(xué)的拉格朗日方法。保球?qū)ΨQ性是此類問題計算的另一個重要議題。基于上述研究背景,本文的研究內(nèi)容主要分為兩部分。在第一部分中我們主要研究柱坐標(biāo)系下可壓縮流體力學(xué)方程組的二階精度保正、保球?qū)ΨQ的守恒型拉格朗日格式。以可壓縮歐拉方程組為例,采用兩態(tài)黎曼解法器,通過對控制體單元的體積變化率進(jìn)行限制來實現(xiàn)密度和內(nèi)能的保正性。而對二維柱坐標(biāo)情形,在考慮保正性的同時也考慮了球?qū)ΨQ性的保持。為此,我們在每個控制體單元內(nèi)部建立局部極坐標(biāo)系,在該局部坐標(biāo)系中進(jìn)行多項式重構(gòu)和使用保正限制器。除此之外,源項中壓力的計算也采用了特殊的處理技巧,在此基礎(chǔ)上我們最終得到的二階精度的數(shù)值格式不但可以同時實現(xiàn)保正與保球?qū)ΨQ,而且還滿足物理守恒性以及幾何守恒律,這些性質(zhì)在我們的數(shù)值算例中都得到了很好的體現(xiàn)。在第二部分中,我們則主要研究輻射輸運(yùn)方程的守恒型保正間斷Galerkin有限元方法(以下簡稱DG)。DG方法具有高精度、h-和p-自適應(yīng)、幾何靈活性、局部守恒性、高度并行性等諸多優(yōu)勢,因此被廣泛應(yīng)用于各類雙曲型方程的數(shù)值求解,其中包括輻射輸運(yùn)方程。本部分我們首先以線性雙曲型方程為例,構(gòu)造守恒保正的DG格式,并結(jié)合離散縱標(biāo)法(DOM)將之運(yùn)用到輻射輸運(yùn)方程的求解。在一維情形,我們證明了對于任意k階的多項式空間Pk,如果入流邊界和源項均為正,則DG格式得到的單元平均值為正,從而可以直接應(yīng)用[X.ZhangC.-W.Shu,J.Comput.Phys.,229(2010)8919-8934]中的線性壓縮保正限制器得到守恒的保正格式。對于二維情形,單元平均值為正的結(jié)論對多項式空間Pk或Qk均不成立。為此我們提出了增廣DG空間的思想,即通過增加新的基函數(shù)擴(kuò)大DG格式的多項式空間進(jìn)而得到新的多項式空間Rk,基于該空間的DG格式不但可以有k+1階高精度,而且能夠保持單元平均值為正,因此可以再次使用上述保正限制器實現(xiàn)DG格式的守恒性和保正性。相應(yīng)的數(shù)值實驗也表明了我們的DG格式在保正的同時能夠?qū)崿F(xiàn)高精度與物理量的守恒性。
【學(xué)位單位】：中國工程物理研究院
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

通常為正或非負(fù)，而在數(shù)值求解過程中，由于輻射輸運(yùn)方程的非線性、等復(fù)雜特性，往往容易得到負(fù)的數(shù)值解，因此保持輻射強(qiáng)度的正性或是構(gòu)造相應(yīng)數(shù)值格式時需要考慮的一個重要性質(zhì)。逡逑對于激光聚變、天體物理、武器物理等研宄領(lǐng)域中存在的諸多三維柱介質(zhì)問題，如裝有熱核燃料的球形靶丸、用于激光間接驅(qū)動的三維柱Ｚ黑腔等。對三維柱對稱的多介質(zhì)流問題，通常采用二維柱坐標(biāo)系下日方法進(jìn)行數(shù)值模擬，因此在數(shù)值格式中保持一維球?qū)ΨQ性也是物基本要求。球?qū)ΨQ性指的是：在二維柱坐標(biāo)系下模擬一維球?qū)ΨQ問題，夠保持計算結(jié)果仍是一維球?qū)ΨQ的。對ＩＣＦ等領(lǐng)域中的內(nèi)爆問題（２）的數(shù)值模擬，格式保持球?qū)ΨQ性顯得尤為重要，因為一旦數(shù)值上引對稱性方面的微小偏差經(jīng)Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｔａｙｌｏｒ不穩(wěn)定性放大，就很有可能結(jié)果嚴(yán)重偏離實際的物理過程，從而產(chǎn)生無法預(yù)測的致命性錯誤。逡逑激~柾楨義

本文編號：2833459