本文主要研究多分塊優(yōu)化問題的帶回代乘子交替方向算法與函數(shù)的誤差界理論.多分塊優(yōu)化問題出現(xiàn)在許多實(shí)際問題中,如信號處理,無線網(wǎng)絡(luò)和智能電網(wǎng)等.由于很好的利用了兩分塊問題的可分結(jié)構(gòu),乘子交替方向法是求解兩分塊問題的十分有效算法.但其直接推廣求解多分塊優(yōu)化問題時(shí)的收斂性不能保證.因此研究多分塊優(yōu)化問題的乘子交替方向法的收斂條件與構(gòu)造求解多分塊優(yōu)化問題的快速有效算法成為迫切需求.帶回代乘子交替方向法是求解多分塊問題最有效的算法之一.誤差界是最優(yōu)化理論中一項(xiàng)重要研究內(nèi)容.誤差界在數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的靈敏度分析及各類算法的收斂性分析中有重要應(yīng)用.本文主要考慮函數(shù)的誤差界理論,這方面的工作主要是借助函數(shù)在原空間或?qū)ε伎臻g中的各類屬性(如方向?qū)?shù),斜率,次微分,法錐等)為函數(shù)誤差界的存在性提供刻畫和判定標(biāo)準(zhǔn).首先,本文研究了多分塊優(yōu)化問題的(帶回代)乘子交替方向算法,主要取得如下成果：第2章,在強(qiáng)凸的條件下分析了線性化乘子交替方向法求解多分塊優(yōu)化問題時(shí)的全局收斂性；第3章,結(jié)合線性化技術(shù)與帶回代乘子交替方向法思想,針對多分塊優(yōu)化問題提出了一個帶回代線性化乘子交替方向法.由于采用了線性化技術(shù),與傳統(tǒng)的乘子交替方向法相比該算法簡化了每次迭代的子問題,使子問題變得更容易求解.初步的數(shù)值結(jié)果表明算法是穩(wěn)定且有效的；第4章,考慮帶線性約束目標(biāo)函數(shù)是光滑凸函數(shù)與多分塊凸函數(shù)和的優(yōu)化問題.由于目標(biāo)函數(shù)具有不可分結(jié)構(gòu),無法用已有的(帶回代)乘子交替方法進(jìn)行求解.本文借助目標(biāo)函數(shù)不可分部分的光滑性并結(jié)合塊坐標(biāo)下降算法與帶回代乘子交替方向法思想,提出了一個求解該類問題的有效算法.該算法稱為帶回代近似乘子分塊極小化算法.數(shù)值結(jié)果表明該算法是穩(wěn)定且有效的；第5章,考慮每塊為一個光滑凸函數(shù)與凸函數(shù)和的多分塊優(yōu)化問題.提出了一個求解該類問題的基于梯度的帶回代近似乘子交替方向法.數(shù)值結(jié)果表明算法是有效的.同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)為強(qiáng)凸的條件下證明了該算法在去掉回代步的情況下仍然收斂.其次,本文考慮了函數(shù)的誤差界理論.第6章,考慮下半連續(xù)函數(shù)的誤差界.通過引入次斜率概念,給出了下半連續(xù)函數(shù)線性與非線性誤差界的刻畫.特別得到了下半連續(xù)函數(shù)線性誤差界存在的一個充分必要條件.第7章,探討正常函數(shù)的誤差界理論.提出閉強(qiáng)斜率及閉全局斜率的概念,并用這兩個概念給出正常函數(shù)線性與非線性誤差界的刻畫.特別得到了正常函數(shù)線性誤差界存在的一個等價(jià)條件.給出了有限維空間中的正常凸函數(shù)線性誤差界存在的幾個等價(jià)條件.作為誤差界理論的應(yīng)用,提出并刻畫了非線性度量(次)正則性.
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O224
【部分圖文】：

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本文編號：2832368