發(fā)布時間：2020-10-02 11:17

　　 熱傳導(dǎo)方程的源項識別問題在許多工程應(yīng)用與科學(xué)研究領(lǐng)域中都具有重要的意義.本文主要研究一類重建與時間有關(guān)的源項的熱傳導(dǎo)方程反問題,該反問題旨在由溫度場的非局部測量數(shù)據(jù)來重建與時間有關(guān)的源項.基于偏微分方程數(shù)值解的有限差分方法,提出了重建源項的四種不同的有限差分格式,給出了格式的收斂性和誤差,結(jié)合數(shù)據(jù)的磨光正則化方法,給出了重建源項的穩(wěn)定化方法.第一章簡要介紹了本文的主要研究內(nèi)容和研究意義.第二章介紹數(shù)據(jù)的磨光正則化方法,給出了數(shù)據(jù)磨光后的誤差估計.第三章針對一維空間域中的熱傳導(dǎo)方程,給出了本文的主要研究結(jié)果.利用附加的非局部觀測數(shù)據(jù),基于偏微分方程數(shù)值解的有限差分方法,提出了四種有限差分格式來重建熱傳導(dǎo)方程源項中只與時間有關(guān)的未知項,即基于Crank-Nicolson格式、向后歐拉格式、向前歐拉格式的4個反演源項的差分格式,證明了反演差分格式的解的存在唯一性及其收斂性,對于含誤差的測量數(shù)據(jù)給出了源項反演數(shù)值解的誤差估計.數(shù)值算例驗證了差分格式的收斂性;結(jié)合數(shù)據(jù)的磨光正則化策略,表明提出的差分格式是有效的.第四章將第三章的研究結(jié)果推廣到二維空間域中的熱傳導(dǎo)方程源項反問題上,相應(yīng)的數(shù)值算例表明提出的有限差分格式對高維熱傳導(dǎo)方程反問題也是有效的.第五章對全文做了些總結(jié)和對未來研究進(jìn)行了展望.
【學(xué)位單位】：東華理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究動態(tài)
    1.3 主要研究內(nèi)容
    1.4 主要框架
第二章 預(yù)備知識
    2.1 磨光化方法基本思想
    2.2 連續(xù)型磨光函數(shù)的收斂性分析
    2.3 離散型磨光函數(shù)的收斂性分析
第三章 一維熱傳導(dǎo)方程中重建時間依賴源項的有限差分法
    3.1 數(shù)值反演差分格式
        3.1.1 Crank-Nicolson格式
        3.1.2 向后歐拉格式
        3.1.3 向前歐拉格式
    3.2 收斂性分析
        3.2.1 Crank-Nicolson格式收斂性分析
        3.2.2 向后歐拉格式收斂性分析
        3.2.3 向前歐拉格式收斂性分析
    3.3 數(shù)值算例
第四章 二維熱傳導(dǎo)方程中重建時間依賴源項的有限差分法
    4.1 數(shù)值反演差分格式
        4.1.1 Crank-Nicolson格式
        4.1.2 向后歐拉格式
        4.1.3 向前歐拉格式
    4.2 數(shù)值算例
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的論文
攻讀碩士學(xué)位期間參與的科研項目

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2832349