本文主要討論了經(jīng)典漲落與稀有漲落及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.我們通過單個的大跳躍原則建立了粒子位置的稀有漲落與粒子等待時間的極限事件之間的聯(lián)系.此外,構(gòu)造了描述泛函分布的模型,即向前和向后的Feynman-Kac方程.本文的具體內(nèi)容如下:論文的第一章給出了這個課題意義及其重要的價值,緊接著介紹了本文的背景.同時介紹了五個相關(guān)模型,即更新過程,L′evy飛行,無規(guī)則連續(xù)游走,老化無規(guī)則游走,L′evy游走.它簡要的介紹了反常擴(kuò)散模型的相關(guān)理論結(jié)果.更新過程是一個描述粒子在時間軸上隨機(jī)發(fā)生的簡單的隨機(jī)模型,這里假設(shè)粒子每次的等待時間是相互獨立且同分布的.從光子到達(dá)理論到排隊理論,這個理想的方法具有很多的應(yīng)用.為了描述極限事件,常用的描述大偏離理論不再適用,必須引入新的方法.本章考慮了粒子發(fā)生次數(shù),向前等待時間,向后等待時間,穿過時間t的等待時間,占有時間的稀有漲落和經(jīng)典漲落.我們通過非歸一化密度函數(shù)描述了這些極限事件并且展示了如何通過極限定律求出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階階矩.此外,還分別通過理論和模擬結(jié)果證明了本文考慮的觀測量的稀有漲落不再是描述經(jīng)典漲落的arcsine分布,Dynkin分布,Darling-Kac分布,L′evy分布和Lamperti分布.接著考慮有偏的連續(xù)無規(guī)則行走模型.由一系列跳躍步長和等待時間組成的連續(xù)無規(guī)則游走是描述反常擴(kuò)散的常用模型.通過解析的方法,我們求得描述粒子稀有漲落的非歸一化密度函數(shù),同時這些密度函數(shù)決定粒子高階矩的漸近行為.然后求得了一個更為一般的描述經(jīng)典漲落的歸一化密度函數(shù),并且從中觀測到了粒子的傳播函數(shù)從Gaussian分布到L′evy統(tǒng)計的漸變.此外,我們構(gòu)造了描述經(jīng)典漲落的Fokker-Planck方程,并且分析了參數(shù)怎樣影響Fokker-Planck的解.最后基于單個大跳躍原則,我們構(gòu)建了粒子位移的稀有漲落與粒子等待時間之間的關(guān)系.在第四和五章中,我們分析了(老化)連續(xù)無規(guī)則游走模型的泛函分布,并且求得對應(yīng)的老化向前和向后的Feynman-Kac方程.然后基于所求的理論,分析了占有時間的階矩,漲落和首次通過時間的分布.接著進(jìn)一步考慮更為復(fù)雜的情形,即預(yù)先給定的函數(shù)顯示依賴于粒子位移x(t)和觀測時間t.同時,還分析了外力對于泛函分布的影響.在每一章的末尾,我們給出了理論和模擬結(jié)果的總結(jié)和討論.在第六章給出了本文的總結(jié)和展望.此外,我們通過數(shù)值實驗驗證了本文所求理論結(jié)果的正確性.
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177.99
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 反常擴(kuò)散研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容、方法和創(chuàng)新點
    1.4 本文結(jié)構(gòu)安排
    1.5 附錄A:相關(guān)模型
        1.5.1 更新過程
        1.5.2 L′evy飛行
        1.5.3 連續(xù)無規(guī)則游走
        1.5.4 老化連續(xù)無規(guī)則游走
        1.5.5 L′evy游走
第二章 分?jǐn)?shù)階更新過程的漲落理論
    2.1 背景介紹
    2.2 更新過程模型
    2.3 發(fā)生次數(shù)
        2.3.1發(fā)生次數(shù),0
        2.3.2發(fā)生次數(shù),1
    2.4 向前等待時間
        2.4.1向前等待時間,0
        2.4.2向前等待時間,1
    2.5 向后等待時間
        2.5.1向后等待時間,0
        2.5.2向后等待時間,1
    2.6 穿過時間t對應(yīng)的等待時間
        2.6.1穿過時間t對應(yīng)的等待時間,0
        2.6.2穿過時間t對應(yīng)的等待時間,1
    2.7 占有時間
        2.7.1占有時間,0
        2.7.2占有時間,1
    2.8 正負(fù)區(qū)域時間差,M=T+?T?
        2.8.1正負(fù)區(qū)域時間差,0
        2.8.2正負(fù)區(qū)域時間差,1
    2.9 總結(jié)和討論
    2.10 附錄B:補充內(nèi)容
        2.10.1 隨機(jī)變量生成
        2.10.2 本章的一些重要公式
        2.10.3 L′evy分布的一些性質(zhì)
        2.10.4 Hypergeometric函數(shù)
1'>        2.10.5 向前等待時間階矩α>1
        2.10.6 占有時間T+的漸近行為
        2.10.7 α
第三章 有偏連續(xù)無規(guī)則游走
    3.1 背景介紹
    3.2 連續(xù)無規(guī)則游走
    3.3 經(jīng)典漲落的極限與稀有漲落
    3.4 對各種a,σ和t均成立的經(jīng)典漲落
    3.5 Fokker-Planck方程
    3.6 單個大跳躍原則
    3.7 分?jǐn)?shù)階矩
    3.8 小結(jié)
    3.9 附錄:分?jǐn)?shù)階微分和積分
        3.9.1 Gr¨unwald-Letnikov微分
        3.9.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階微分
        3.9.3 Weyl分?jǐn)?shù)階微分
        3.9.4 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
        3.9.5 分?jǐn)?shù)階微分的Laplace變換
第四章 老化的Feynman-Kac方程
    4.1 背景介紹
    4.2 老化的向前Feynman-Kac方程
        4.2.1 離散的跳躍步長
        4.2.2 連續(xù)步長的情形
            4.2.2.1 冪律等待時間
            4.2.2.2 退火冪律分布
    4.3 向后Feynman-Kac方程
        4.3.1 離散的跳躍步長
        4.3.2 連續(xù)步長的情形
    4.4 應(yīng)用
        4.4.1 占有時間
        4.4.2 占有時間的漲落
        4.4.3 首次通過時間
    4.5 小結(jié)
第五章 非自治的Feynman-Kac方程
    5.1 介紹
    5.2 離散的跳躍步長
    5.3 連續(xù)的跳躍步長
    5.4 有外力場的情形
        5.4.1 外力與時間t無關(guān)
    5.5 外力與時間有關(guān)
    5.6 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望及未來工作
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝

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3 魏源;李煒;沈奇威;;一種基于安全等待時間的服務(wù)業(yè)排隊提醒機(jī)制[A];中國通信學(xué)會信息通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)委員會2015年年會論文集[C];2015年

4 羅萬英;徐小鳳;;關(guān)于住院孕產(chǎn)婦等待時間的調(diào)查與分析[A];全國婦產(chǎn)科新技術(shù)、新理論進(jìn)展研討會、全國助產(chǎn)專業(yè)護(hù)士培訓(xùn)班論文匯編[C];2011年

5 王廣銀;;體檢請勿輕言放棄[A];山東省醫(yī)學(xué)會第十一次老年醫(yī)學(xué)分會學(xué)術(shù)會論文匯編[C];2012年

6 王西鷹;丁余紅;;臨床路徑在“醫(yī)�！眴尾》N中的應(yīng)用[A];中國轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)和整合醫(yī)學(xué)研討會（廣州站）論文綜合刊[C];2015年

7 易大年;;變換APT等待時間決定碳分類并疑合甾體及三帖化合物結(jié)構(gòu)[A];第六屆全國波譜學(xué)學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];1990年

8 何湘藩;;關(guān)于等待問題的實踐和理論[A];決策科學(xué)理論與方法——中國系統(tǒng)工程學(xué)會決策科學(xué)專業(yè)委員會第四屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2001年

9 張秀蘭;;開展以患者為中心流程再造工作的實踐體會[A];2014浙江省眼科學(xué)術(shù)年會論文匯編[C];2014年

10 張文濤;;醫(yī)院微信系統(tǒng)建設(shè)規(guī)劃[A];中華醫(yī)學(xué)會第二十一次全國醫(yī)學(xué)信息學(xué)術(shù)會議論文匯編[C];2015年

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5 上海 王光臨;減少Windows XP啟動后的等待時間[N];電腦報;2003年

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8 見習(xí)記者 徐興東　記者 沈勇 通訊員 鄭陽 丁校書;旅客等待時間減少三分之一[N];深圳特區(qū)報;2012年

9 徐來燕邋段樞梅;郵政11185接聽等待時間最短[N];中國郵政報;2007年

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4 鮑媛媛;人類行為動力學(xué)的實證及生成機(jī)制研究[D];北京郵電大學(xué);2012年

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7 陳武華;雙層公共服務(wù)系統(tǒng)的競爭和協(xié)調(diào)[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2016年

8 寇宗來;專利制度的功能和績效：一個不完全契約理論的方法[D];復(fù)旦大學(xué);2003年

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