隨著隨機(jī)時滯系統(tǒng)在眾多領(lǐng)域,如工程領(lǐng)域等,特別是控制理論方面的應(yīng)用,眾多學(xué)者開始集中對隨機(jī)時滯系統(tǒng)的研究。而對于這類系統(tǒng)常用中立型隨機(jī)微分方程去描述,通過分析方程解的穩(wěn)定性的方式來探討實(shí)際中系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。而時滯問題在生活中普遍存在,且是破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素,對該類問題的研究也受到諸多學(xué)者的關(guān)注。因此,對于中立型時滯隨機(jī)系統(tǒng)的研究也成為當(dāng)前的一熱點(diǎn)。論文以時滯中立型隨機(jī)線性系統(tǒng)為基礎(chǔ),主要研究了一類多重點(diǎn)時滯中立型隨機(jī)微分方程的均方指數(shù)穩(wěn)定性。首先,論文以對D算子穩(wěn)定性的分析為基礎(chǔ),通過引入譜半徑條件,得到了保證該算子穩(wěn)定的保守性更小的充分條件,并將其作為論文接下來穩(wěn)定性判定的基礎(chǔ),進(jìn)而得到了判定系統(tǒng)方程穩(wěn)定的新條件。進(jìn)一步,文中針對系統(tǒng)方程構(gòu)建了新Lyapunov-Krasovskii函數(shù),將所有可能出現(xiàn)的二次積分函數(shù)都包含在內(nèi),且使其所含數(shù)目最小,降低了保守性和計算的復(fù)雜性。同時,通過對不同時滯點(diǎn)關(guān)系的分析,文中分別構(gòu)造了相應(yīng)LyapunovKrasovskii函數(shù)。之后,基于新構(gòu)造的Lyapunov-Krasovskii函數(shù),本文得出了以線性矩陣不等式表出的保證中立型時滯隨機(jī)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的判定性充分條件。而且,在探究穩(wěn)定性的過程中,文中對于不同的時滯點(diǎn)均引入了相應(yīng)的Newton-Leibniz公式,再一次地降低保證中立型隨機(jī)時滯系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件的保守性,使得所得結(jié)論更好。最后,本文又對時滯點(diǎn)間的臨界情況進(jìn)行了分析,并給出相關(guān)數(shù)值例子檢驗(yàn)了前述結(jié)論的有效性。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題來源及背景意義
        1.1.1 課題的來源
        1.1.2 課題研究的意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
        1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
        1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
        1.2.3 國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡析
    1.3 主要研究內(nèi)容
    1.4 符號說明
第二章 預(yù)備知識
    2.1 It(?)積分相關(guān)理論
    2.2 穩(wěn)定性理論
    2.3 線性矩陣不等式
    2.4 相關(guān)引理
    2.5 本章小結(jié)
第三章 多重點(diǎn)時滯中立型隨機(jī)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 方程D算子穩(wěn)定性分析
    3.3 Lyapunov-Krasovskii函數(shù)的構(gòu)造
    3.4 多重點(diǎn)時滯中立型隨機(jī)線性系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性
    3.5 定理中相關(guān)矩陣說明
    3.6 本章小結(jié)
第四章 臨界情況及數(shù)值例子
    4.1 引言
    4.2 臨界情況
    4.3 數(shù)值例子
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝

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本文編號：2827260