分形幾何學(xué)為研究不規(guī)則集合提供了很好的的思想和方法。維數(shù)是研究分形集合的重要工具,常見(jiàn)的維數(shù)有豪斯道夫維數(shù)、填充維數(shù)和盒維數(shù),目前關(guān)于分形集維數(shù)的研究集中到分形集的Assouad維數(shù)和擬Assouad維數(shù)上。關(guān)于歐氏空間中乘積集的維數(shù)有如下結(jié)果:設(shè)Rd是歐氏空間,如果E,F(?)Rd,則dimHE + dimHF ≤dimH(E×F)≤ dimHE + dimPF,(1)dimHE + dimPF ≤ dimP(E×F)≤ dimPE + dimPF,(2)dimBE + dimBF ≤ dimB(E×F)≤dimBE + dimBF.(3)其中,dimH,dimB,dimB,dimP,dimA分別表示豪斯道夫維數(shù),上盒維數(shù),下盒維數(shù),填充維數(shù)。關(guān)于乘積集的Assouad的維數(shù),文獻(xiàn)[10]中證明了:對(duì)任給的0≤β≤α，α≤λ≤β+α,存在歐氏空間中緊集E,F使得dimAE=α,dimAF=β,dim(E×F)=λ,即緊集E,F滿足:dimAE ≤dimA(E×F)≤ dimAE + dimAF.本文主要研究了乘積集的擬Assouad的維數(shù)。我們得到了文獻(xiàn)[10]中類似的結(jié)果:對(duì)任給的0≤β≤α,α≤λ≤β+α,存在歐氏空間中緊集E,F使得dimqAE = α,dimqAF =β,dimqA(E × F)= 即緊集E、F滿足:dimqAE≤dimqA(E × F)≤dimqAE + dimqAF.文獻(xiàn)[10]主要通過(guò)均勻康托集構(gòu)造緊集E,F來(lái)證明他們的結(jié)果的,本文利用了數(shù)字限制集構(gòu)造緊集E,F證明我們的結(jié)論。這是我們與文獻(xiàn)[10]的不同。本文的內(nèi)容安排如下,第一章介紹了分形幾何和幾種維數(shù)的發(fā)展過(guò)程,第二章給出了幾種分形維數(shù)的基本概念和理論,第三章主要介紹乘積集維數(shù)已有的結(jié)果和我們得到的主要結(jié)果及證明。
【學(xué)位單位】：廣東技術(shù)師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 基本概念與理論
    2.1 Hausdorff維數(shù)
    2.2 填充維數(shù)
    2.3 盒維數(shù)
    2.4 三種維數(shù)之間的關(guān)系
    2.5 Assouad維數(shù)和擬Assouad維數(shù)
第三章 乘積集的擬Assouad維數(shù)
    3.1 主要用到的維數(shù)概念
    3.2 關(guān)于乘積維數(shù)已有的結(jié)果
    3.3 我們的主要結(jié)果及證明
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集表

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2827058