線性空間的完備性在空間結(jié)構(gòu)研究中具有重要意義,作為熟知的度量空間完備性的等價定理,閉球套定理在判別一個線性空間是否完備方面邏輯嚴謹且簡明易懂,被空間理論研究者們普遍采用.等距算子在空間結(jié)構(gòu)研究方面應用極為廣泛,局部保持的等距算子的延拓問題不但理論意義重要,其實際應用性也很高.本論文研究了一類在閉球套定理方面具有特殊性的賦準范空間--二維b空間,給出了這類空間在閉球套方面的特殊性質(zhì),并研究了這類空間單位球面間的等距算子及其延拓問題.第一章在引言部分介紹了度量空間完備性的等價定理--閉球套定理,并指出某些度量空間遵循的一個特殊性質(zhì),進而給出二維b空間的概念及該類空間上保持的閉球套特殊性質(zhì),同時介紹了著名的單位球面間等距算子線性延拓問題--Tingley問題.第二章討論證明了一類典型的二維b空間--b_E~((2))空間單位球面間滿等距算子的表現(xiàn)定理,并應用這一表現(xiàn)定理證明了這一空間單位球面間滿等距算子可線性延拓至全空間.第三章討論證明了另一類更一般的二維b空間--b_p~((2))空間單位球面間滿等距算子的延拓問題,研究得出了這一空間單位球面間滿等距算子的特殊表現(xiàn)形式,并應用這一表現(xiàn)形式推得此算子可以線性延拓至全空間.
【學位單位】：天津理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O177.3
【部分圖文】：

圖 1.3子1.2.2 二維賦準范空間(2) 2( )Ebb R ，x, O 為該空間的零元, 元素(2)( , )Ex b空間中的準范數(shù)bx 定義為, 11 1, 1 .bx xxx 當 時；當 時

圖 1.4研究此類空間的重要意義在于, 之前敘述的完備度量空間中閉球套特殊性在此類空間中能夠保持, 也即：性質(zhì) 1.2.1 在b類空間中, 存在閉球套{ ( , )}n nB x r 滿足當其半徑nr 趨近于12時有

我們選取圖中的1xx,由0T的等距性質(zhì)可知,在(2)

【參考文獻】

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本文編號：2823649