上世紀(jì)二十年代,著名數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna通過(guò)建立亞純函數(shù)值分布理論推廣了經(jīng)典的Picard定理.為了紀(jì)念他,我們將其稱為Nevanlinna理論.Nevanlinna理論的核心是第一基本定理和第二基本定理.Nevanlinna理論不僅具有其自身的理論研究?jī)r(jià)值,而且被廣泛應(yīng)用到其他復(fù)分析領(lǐng)域,如亞純函數(shù)唯一性,正規(guī)族,復(fù)動(dòng)力系統(tǒng),復(fù)微分方程等等.1933年,Cartan[3]將Nevanlinna理論推廣至射影空間中與處于一般位置超平面相交的全純曲線,得到了 Cartan定理.1941年,Ahlfors[1]沿著Weyls[57]的工作,采用幾何方式證明射影空間全純曲線的Nevanlinna理論.Cartan定理在很多復(fù)分析問(wèn)題中具有十分重要的應(yīng)用,例如解析函數(shù)華林問(wèn)題,費(fèi)馬型方程等.最近,受復(fù)差分多項(xiàng)式和復(fù)差分方程解研究的影響,Halburd和Ko-rhonen[19-21]建立了 Nevanlinna基本定理的差分形式.后來(lái),Halburd等人[22]和Wong[58]等人分別獨(dú)立地給出了射影空間中全純曲線第二基本定理.進(jìn)一步,Korhonen[28]等人還得到了全純曲線涉及慢增長(zhǎng)移動(dòng)周期函數(shù)Cartan定理的差分形式.最近與Nevanlinna理論差分形式有關(guān)的研究被廣泛關(guān)注.同時(shí),利用差分形式Nevanlinna理論對(duì)復(fù)差分方程的研究也成為一個(gè)十分重要的課題,大量研究成果被得到.本文主要研究了與微分、差分算子有關(guān)的全純曲線第二基本定理和一些復(fù)方程解.文章主要分為以下四章:第一章為預(yù)備知識(shí),簡(jiǎn)單介紹了 Nevanlinna和差分Nevanlinna值分布理論以及有關(guān)全純曲線涉及固定超平面和移動(dòng)超平面的值分布理論相關(guān)的基本知識(shí)和結(jié)果.第二章,我們首先定義了一個(gè)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和差分有關(guān)的朗斯基行列式,該朗斯基行列式是Wong[58]中定義的差分朗斯基行列式的推廣.并且利用該新定義的朗斯基行列式研究了一類(lèi)特殊全純曲線的第二基本定理.其次,利用Fujimoto[16]和Kornonen[28]等人的技術(shù)證明了超級(jí)小于1的一般退化全純曲線的截?cái)嘈偷诙径ɡ聿罘中问?該方面結(jié)果首先是由Cartan[3]提出的,并最終由Nochka[37,38]完全解決.我們的結(jié)果推廣Wong[58]和文獻(xiàn)[19-21,28]的結(jié)果.第三章,利用Ru[46]的想法研究了一類(lèi)全純曲線涉及移動(dòng)超平面的截?cái)嘈偷诙径ɡ聿罘中问?這方面結(jié)果首先是Korhonen等人[28]利用Gundersen[18]的結(jié)果和方法得到的,他們的結(jié)果推廣了 Halburd等人[22]的結(jié)果.但是值得注意的是在[28]的結(jié)果中,他們考慮的全純曲線約化表示函數(shù)必須要在復(fù)平面內(nèi)超級(jí)小于1且周期為c ∈ C的亞純函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)域上線性無(wú)關(guān),而對(duì)于線性相關(guān)的情形,他們沒(méi)有進(jìn)行討論.利用Ru[46]的方法,我們研究了這種情形,對(duì)Halburd等人[22]的結(jié)果做了一定補(bǔ)充.第四章,我們首先研究一類(lèi)微分方程的超越亞純解,我們的結(jié)果改進(jìn)了Zhang和Liao[67]的結(jié)果.并且我們還對(duì)兩類(lèi)差分方程的有限級(jí)超越亞純解進(jìn)行了討論,得到了兩個(gè)重要結(jié)果,改進(jìn)了 Liu和Yang[35]的結(jié)果.
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O174.52;O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 ZHANG Xia;LIAO LiangWen;;On a certain type of nonlinear diferential equations admitting transcendental meromorphic solutions[J];Science China(Mathematics);2013年10期

2 陳宗煊;;ZEROS OF ENTIRE SOLUTIONS TO COMPLEX LINEAR DIFFERENCE EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2012年03期

3 WONG Pit-Mann;LAW Hiu-Fai;WONG Philip P.W.;;A Second Main Theorem on P~n for difference operator[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年12期

4 ;Weak Cartan-type Second Main Theorem for Holomorphic Curves[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年03期

本文編號(hào)：2823464