本文結(jié)合多復變函數(shù)論與算子理論以及不變子空間的相關(guān)理論,主要圍繞復合算子的有界性、緊性、本性范數(shù)和差分展開討論,并進一步深入討論了算子不變子空間的一點性質(zhì).全文分為六個部分進行:第一章為緒論部分,介紹本文的研究背景與現(xiàn)狀,并引出我們將要討論的問題.第二章是本文所涉及到的基本概念和相關(guān)性質(zhì)的陳述.第三章研究對象為高階微分型復合算子,分別就單位圓盤上的加權(quán)解析函數(shù)空間到加權(quán)Bloch空間中的n階復合微分算子,和QK(p,g)空間到Bloch型空間中的n階微分復合算子的有界性和緊性給出充要條件.雖然這里的討論方法是非常經(jīng)典的,但以往的結(jié)果中主要考慮對象是復合算子、加權(quán)復合算子、積分型復合算子等,而本章創(chuàng)新性在于我們討論的是高階微分型復合算子,在處理問題時需要特殊的技巧.第四章進一步深入討論微分型復合算子的差分,分別就單位圓盤上加權(quán)解析函數(shù)空間中微分復合算子的差分,和混合模空間到加權(quán)解析函數(shù)空間中加權(quán)高階復合微分算子的差分的有界性和緊性進行了詳細討論.第五章分別對單位圓盤和單位球上的Bloch型空間中積分型復合算子的有界性和本性范數(shù)做了全新的刻畫,需要特別指出的是這里的討論方法與以上的經(jīng)典方法是有很大區(qū)別的.在文章的最后,第六章將本文有關(guān)算子的研究進一步升華,討論了特殊類型的有界線性算子的極大幾乎不變子空間和極大超不變子空間的相關(guān)結(jié)論.
【學位單位】：天津大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2016
【中圖分類】：O177

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 ;Weighted Composition Followed and Proceeded by Differentiation Operators from Q_k(p,q) Space to Weighted α-Bloch Space[J];數(shù)學研究與評論;2011年06期

2 ;On Hyperinvariant Subspaces of Contraction Operators on a Banach Space Whose Spectrum Contains the Unit Circle[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2008年09期

本文編號：2822905