本文主要通過單位球面Sn+l中的緊致極小超曲面的第二基本形式理論來研究S的間隙現(xiàn)象.具體內(nèi)容包括:·第一章介紹論文的研究背景、研究意義,以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這方面的研究狀況.通過對(duì)研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析,充分說明我們研究工作的必要性..·第二章介紹本文涉及到的基本概念、符號(hào)以及Sn+l和Mn的結(jié)構(gòu)方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)方程得到了第二基本形式張量hij的各階共變導(dǎo)數(shù)及指標(biāo)變換公式,并且計(jì)算了第二基本形式的拉普拉斯算子和一些基礎(chǔ)引理.·第三章介紹了當(dāng)S為函數(shù)時(shí)間隙常數(shù)的最好估計(jì),得到關(guān)于∑hijkl2和A-2B的估計(jì),證明了當(dāng)S為函數(shù)的間隙現(xiàn)象.·第四章介紹了當(dāng)S為常數(shù)時(shí)間隙常數(shù)的最好估計(jì)并進(jìn)行了證明.·第五章作了進(jìn)一步的討論.當(dāng)我們加了限制條件:若∫(Sf4-f32-S2)dM≤C ∫ S2(S-n)dM時(shí),對(duì)于常數(shù)-1c1/n + 2/3,關(guān)于S的第二間隙可以得到,存在正數(shù)δ(n)=2n+3(1-nc)/3(1+c),使得當(dāng)n ≤5 ≤ n + δ(n)時(shí)有S = n.特別地,當(dāng)c = i 時(shí),δ(n)=1/3n+2/3;當(dāng) c =1/n時(shí),δ(n)=2n2/3(n+1).對(duì)于常數(shù)-1c1/2n,假設(shè)S的第二間隙為[n,2n],對(duì)S第三間隙的估計(jì).即存在正數(shù)δ(n)= 1-2nc/1+c,使得當(dāng)2n≤S≤2n+δ +(n)時(shí)有S = 2n.并且對(duì)這個(gè)限制條件∫(Sf4-f2/3-S2)dM ≤ c f S2(S-n)dM何時(shí)成立進(jìn)行了探討.
【學(xué)位單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O186.1

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本文編號(hào)：2822608