本文提出了微分差分非局部對(duì)稱(chēng)法,用于求解非線(xiàn)性微分差分方程的對(duì)稱(chēng).本文以?xún)深?lèi)Toda晶格方程為例,應(yīng)用非局部對(duì)稱(chēng)法分別得到了這兩個(gè)方程的決定方程,從而求得相應(yīng)的非局部對(duì)稱(chēng)以及相應(yīng)的約化方程.與古典Lie對(duì)稱(chēng)方法相比,該方法不需要尋找方程的不變條件及不變解,使得運(yùn)算更加便捷,對(duì)稱(chēng)形式更加豐富,從而可以得到微分差分方程更多形式的解.本文共由三章組成:第一章是緒論,主要講述了非局部對(duì)稱(chēng)和Lie對(duì)稱(chēng)的研究?jī)?nèi)容,歷史背景,發(fā)展歷程以及微分-差分方程的簡(jiǎn)單介紹.第二章是預(yù)備知識(shí),主要講述了非局部對(duì)稱(chēng)以及Lie群的一些概念以及原理算法,從微分,微分-差分兩個(gè)層面討論了Lie對(duì)稱(chēng)的生成元、延拓及不變?nèi)?以及非局部對(duì)稱(chēng)從微分到微分差分的推廣.第三章是本文的核心,應(yīng)用非局部對(duì)稱(chēng)法得到(2+1)維Toda-like晶格方程和(2+1)維Toda晶格方程的非局部對(duì)稱(chēng)及相應(yīng)的約化方程.
【學(xué)位單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O175.7

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2822648