眾所周知,線性或非線性發(fā)展微分方程或方程組可以用來(lái)描述科學(xué)與工程中的許多實(shí)際問(wèn)題,由于人們對(duì)非線性現(xiàn)象認(rèn)識(shí)有限,數(shù)值模擬成為研究這些方程解的性質(zhì)和性態(tài)的重要方法.對(duì)于非線性偏微分方程,初始解的光滑性對(duì)長(zhǎng)時(shí)間解的穩(wěn)定性和收斂性有重要的影響.基于初值的光滑和非光滑情況,本文分析Boussinesq方程一階和二階數(shù)值格式的穩(wěn)定性和收斂性。首先,我們考慮光滑和非光滑初值下Boussinesq方程的一階全離散Galerkin有限元法的H2-穩(wěn)定性.有限元空間離散基于混合有限元方法,時(shí)間離散包括隱式格式,半隱格式,隱顯格式,顯式格式.建立了四種格式的穩(wěn)定性結(jié)果,即:隱式格式和半隱格式是H2-無(wú)條件穩(wěn)定的,隱顯格式在初值屬于H1和H2時(shí)是H2-幾乎無(wú)條件穩(wěn)定的,半隱顯格式在初值屬于L2時(shí)是H2-幾乎無(wú)條件穩(wěn)定的,顯式格式是H2-條件穩(wěn)定的,最后給出了數(shù)值算例驗(yàn)證理論分析.其次,我們研究光滑初值下Boussinesq方程解耦的Crank-Nicolson/Adams-Bashfor-th格式的穩(wěn)定性和收斂性.有限元空間離散基于混合有限元法,時(shí)間離散對(duì)于線性項(xiàng)采用隱式Crank-Nicolson格式,對(duì)于非線性項(xiàng)采用顯式Adams-Baslhforth格式.采用解耦方法將被考慮問(wèn)題分解成兩個(gè)子問(wèn)題,使之能夠并行計(jì)算.在一定時(shí)間步長(zhǎng)限制下建立了數(shù)值格式的穩(wěn)定性,并給出了數(shù)值解的最優(yōu)誤差估計(jì),最后數(shù)值試驗(yàn)表明了數(shù)值方法的有效性.最后,我們探究非光滑初值下Boussinesq方程解耦的Crank-Nicolson/Adams-Bash-forth格式的穩(wěn)定性和收斂性.首先證明了數(shù)值格式是幾乎無(wú)條件穩(wěn)定的,然后證明了在一定假設(shè)條件下,速度和溫度的誤差估計(jì)在L2范數(shù)下是O(h2+△t3/2)階,在H1范數(shù)下是O(h2+△t)階,壓力的誤差估計(jì)在特定的范數(shù)下是O(h2 +△t)階,最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了其數(shù)值格式的有效性.
【學(xué)位單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.8

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本文編號(hào)：2819434