發(fā)布時(shí)間：2020-09-11 16:57

　　 周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)無(wú)論是在生活中還是工程應(yīng)用當(dāng)中都十分的常見,具有周期對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)往往具有良好的力學(xué)和美學(xué)性能。近些年,隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,周期結(jié)構(gòu)的研究的平臺(tái)也變得越來(lái)越廣,探索結(jié)構(gòu)計(jì)算中更為有效省時(shí)的計(jì)算方法也越來(lái)越受到重視。采用群論方法分析對(duì)稱結(jié)構(gòu),可降低內(nèi)存,提高計(jì)算效率,目前常用的方法是利用特征標(biāo)表和投影算子理論來(lái)建立這種基向量。然而傳統(tǒng)群論方法不容易掌握。針對(duì)這些問(wèn)題,本文提出一種新的群論方法,該方法僅涉及到群論的基本定義,無(wú)需掌握特征標(biāo)表、不可約表示、投影算子等高深的數(shù)學(xué)知識(shí),計(jì)算格式簡(jiǎn)單靈活,易于掌握和使用。本文介紹了對(duì)于一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu),可以避開特征標(biāo)表和投影算子等數(shù)學(xué)概念而得到基向量,即群表示矩陣的特征向量就是一種基向量。利用群表示矩陣的特征向量,可以使得剛度矩陣對(duì)角化,這就給群論在對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用提供了一個(gè)新的途徑,并建立桁架結(jié)構(gòu)模型,通過(guò)靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)兩種分析方式進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)值算例說(shuō)明,本文方法的理論可靠,計(jì)算結(jié)果正確。針對(duì)具有多層重復(fù)單元的桁架結(jié)構(gòu),根據(jù)克羅內(nèi)克積的表達(dá)式,推導(dǎo)出其物理意義,并將其應(yīng)用到具體實(shí)例當(dāng)中,并進(jìn)一步對(duì)于靜力和動(dòng)力的問(wèn)題加以計(jì)算和印證。當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)具有多重不同類型對(duì)稱時(shí),可以將不同的群表示矩陣進(jìn)行組合,使系統(tǒng)矩陣能夠盡可能地塊對(duì)角化。結(jié)果表明,將克羅內(nèi)克積應(yīng)用到群理論中的計(jì)算結(jié)果是精確可靠的。
【學(xué)位單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O152;O342

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2816929