特征列方法是數(shù)學(xué)機(jī)械化理論的核心算法,目前已被應(yīng)用于機(jī)器證明定理、方程求解、數(shù)字控制等多個(gè)領(lǐng)域.對稱性理論在非線性微分-差分方程的研究中起著非常重要的作用,李對稱群方法正好是研究方程對稱性的有力工具.本文的核心思想是將特征列方法和李對稱方法相結(jié)合,先利用李對稱方法求得確定方程組,再通過特征列方法求解確定方程組,從而求得非線性微分-差分方程組的向量場和交換關(guān)系.本文共由三章組成:第一章是緒論,主要講述了數(shù)學(xué)機(jī)械化和Lie對稱的研究內(nèi)容,歷史背景,發(fā)展歷程以及微分-差分特征列的簡單介紹.第二章是預(yù)備知識,主要講述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法,討論了 Lie對稱的生成元、延拓及不變?nèi)?給出了基于特征列法的微分-差分方程對稱算法理論.第三章是本文的核心,將差分特征列法與Lie對稱法有機(jī)結(jié)合,利用Lie對稱理論中的交換流方法得到確定方程組,然后結(jié)合差分特征列法獲得了 Langmiur chains方程和Klein-Gorden方程的向量場和交換關(guān)系.
【學(xué)位單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175;O152.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2816173