反問題是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個重要研究方向,近幾十年來發(fā)展迅速。由于眾多科學(xué)技術(shù)工程等各方面的發(fā)展的需求,電阻率成像問題逐漸演變成為反問題中一個重要的研究內(nèi)容。對于電阻率成像,就是要通過接收到的信號來推測得到地表以下的電阻率結(jié)構(gòu)。因此,我們可將其與優(yōu)化問題聯(lián)系在一起,首先通過某些方法重構(gòu)它的數(shù)學(xué)模型,然后基于描述參數(shù)之間的物理關(guān)系的模型,可以從測量數(shù)據(jù)計算所需量的重構(gòu),最終求解得到地下電阻率的構(gòu)成。然而在工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中,由于噪音等多種因素的干擾,電阻率反問題具有不適定性。因此,我們在重構(gòu)它的數(shù)學(xué)模型時需要利用正則化方法,然后利用反演算法進行求解,進一步我們可以得到它的一個穩(wěn)定近似解,利用MATLAB計算得到電阻率的構(gòu)成。本文中利用Tikhonov正則化方法來重構(gòu)電阻率的數(shù)學(xué)模型,然后采用收縮Landweber迭代法來對電阻率反演模型進行求解。Tikhonov正則化和收縮Landweber迭代法是研究優(yōu)化問題的重要方法,有很好的適用性。另外,本文也對鄰近修正Landweber迭代法及其相關(guān)研究內(nèi)容進行了簡單介紹,目的是將其與收縮Landweber迭代法相比較,以此來驗證Tikhonov正則化和收縮Landweber迭代法相結(jié)合可以得到更好更穩(wěn)定的反演效果。電阻率成像主要就是利用測量得到所測區(qū)域的數(shù)據(jù),通過正則化方法重構(gòu)電阻率模型,將反演算法應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型來重構(gòu)電阻率分布圖像。本文中,我們首先對具有四個尖角結(jié)構(gòu)的異常體的電阻率模型進行仿真實驗,由此可得收縮Landweber迭代法應(yīng)用于電阻率反演模型時,能夠較好反演出異常體的位置結(jié)構(gòu),并且具有良好的抗噪能力。然后將收縮Landweber迭代法和鄰近修正Landweber迭代法應(yīng)用于具有多個尖角的異常體結(jié)構(gòu)的電阻率模型,分別得出兩種迭代方法在不同噪音值下的反演圖像。對比它們的反演效果,驗證了收縮Landweber迭代法應(yīng)用于電阻率數(shù)學(xué)模型時具有良好的穩(wěn)定性。
【學(xué)位單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.6
【部分圖文】：

在有噪音的情況下，�。徨澹藉澹保埃催@里，迭代次數(shù)為５。由于實際問題通常都會受到逡逑噪音的影響，為了驗證收縮Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ？迭代法的抗噪能力，下面分別對無噪音以及逡逑噪音分別為０．００１，０．０１，０．０２這幾種情況下進行數(shù)值計算。我們可以依據(jù)圖４．１來判逡逑斷收縮Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ迭代法的反演效果。逡逑■ｙ：逡逑Ｉ逡逑圖４．１真實電阻率分布圖逡逑Ｆｉｇ．４．１邋Ｔｈｅ邋ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｒｕｅ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ．逡逑Ｄｌｌ逡逑圖４．２無噪音時重構(gòu)電阻率逡逑Ｆｉｇ．４．２邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｎｏｉｓｅ．逡逑２８逡逑

在有噪音的情況下，�。徨澹藉澹保埃催@里，迭代次數(shù)為５。由于實際問題通常都會受到逡逑噪音的影響，為了驗證收縮Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ？迭代法的抗噪能力，下面分別對無噪音以及逡逑噪音分別為０．００１，０．０１，０．０２這幾種情況下進行數(shù)值計算。我們可以依據(jù)圖４．１來判逡逑斷收縮Ｌａｎｄｗｅｂｅｒ迭代法的反演效果。逡逑■ｙ：逡逑Ｉ逡逑圖４．１真實電阻率分布圖逡逑Ｆｉｇ．４．１邋Ｔｈｅ邋ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｔｒｕｅ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ．逡逑Ｄｌｌ逡逑圖４．２無噪音時重構(gòu)電阻率逡逑Ｆｉｇ．４．２邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ｗｉｔｈｏｕｔ邋ｎｏｉｓｅ．逡逑２８逡逑

＾２５０逡逑Ｉ：逡逑■。。逡逑Ｉ５。逡逑圖４．３噪音為０．００１時重構(gòu)電阻率逡逑Ｆｉｇ４．３邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ邋ａｔ邋ａ邋ｎｏｉｓｅ邋ｏｆ邋０．００１．逡逑Ｂ＾￣７２５０逡逑ｔ逡逑Ｉ逡逑Ｉ逡逑圖４．４噪音為０．０１時重構(gòu)電阻率逡逑Ｆｉｇ４．４邋Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｒｅｓ

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 韓波;竇以鑫;丁亮;;電阻率成像的混合正則化反演算法[J];地球物理學(xué)報;2012年03期

2 楊真真;楊震;李雷;;語音重構(gòu)的DCT域加速Landweber迭代硬閾值算法[J];信號處理;2012年02期

3 孫方宇;徐順強;李清林;郭新景;王寧;;電阻率成像技術(shù)在沁河大堤隱患探測中的應(yīng)用[J];CT理論與應(yīng)用研究;2011年04期

4 林達明;尚彥軍;王松;張平松;;等位線追蹤法在井間電阻率成像中的應(yīng)用初探[J];地球物理學(xué)進展;2010年05期

5 魯晶津;吳小平;Klaus Spitzer;;直流電阻率三維正演的代數(shù)多重網(wǎng)格方法(英文)[J];地球物理學(xué)報;2010年03期

6 湯井田;王飛燕;任政勇;;基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的2.5-D直流電阻率自適應(yīng)有限元數(shù)值模擬(英文)[J];地球物理學(xué)報;2010年03期

7 吳小平,徐果明;利用共軛梯度法的電阻率三維反演研究[J];地球物理學(xué)報;2000年03期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 牛征驥;基于混合范數(shù)的電阻率反演算法研究[D];大連海事大學(xué);2015年

2 岳建惠;電阻率成像反問題的混合正則化方法研究[D];大連海事大學(xué);2012年

本文編號：2816076