互補(bǔ)問題是指在一定的空間內(nèi)找到一對(duì)非負(fù)變量使其滿足一種互補(bǔ)關(guān)系,而這種關(guān)系反應(yīng)了一種廣泛存在的基本關(guān)系.自從上世紀(jì)60年代互補(bǔ)問題被引入和研究以來,就一直受到眾多數(shù)學(xué)研究者和數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注.互補(bǔ)問題是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題,關(guān)于它的求解算法也不斷得到更新.互補(bǔ)問題與對(duì)策論,規(guī)劃問題,變分學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué),力學(xué)等學(xué)科有緊密聯(lián)系,在科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用中也有著廣泛的應(yīng)用.本文旨在考慮研究一類非線性互補(bǔ)問題的有效算法.首先將互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的隱式不動(dòng)點(diǎn)方程.然后,基于該不動(dòng)點(diǎn)方程我們建立了模系同步多分裂(MSM)迭代算法.另外,我們還介紹了幾種不同的MSM方法,包括Jacobi,Gauss-Seidel,連續(xù)超松弛(SOR),以及加速超松弛(AOR)算法.同時(shí)給出了系數(shù)矩陣A是H+-矩陣時(shí)迭代方法的收斂理論.文章最后利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些算法的可行性和有效性.
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.6

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本文編號(hào)：2813204