種群動(dòng)力模型和傳染病動(dòng)力模型是兩類重要的生物動(dòng)力模型,被應(yīng)用于研究空間結(jié)構(gòu)下物種演化或者疾病傳播的動(dòng)態(tài)規(guī)律。本文以這兩類動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),運(yùn)用常微分方程和時(shí)滯微分方程中的理論知識(shí),研究下面幾類模型:同質(zhì)空間下具有雙時(shí)滯的HTLV-I病毒模型、同質(zhì)空間下具有媒體報(bào)道影響的SEI傳染病模型、異質(zhì)空間下多斑塊捕食擴(kuò)散模型、異質(zhì)空間下具有年齡結(jié)構(gòu)的多斑塊捕食擴(kuò)散模型以及兩類特殊的多斑塊捕食擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性。其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論主要有單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)理論、一致持久性理論、矩陣?yán)碚撘约皥D論理論等。首先,研究具有感染時(shí)滯及免疫反應(yīng)時(shí)滯的HTLV-I病毒模型。通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov泛函,證明疾病消除平衡點(diǎn)和無(wú)癥狀攜帶者平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性,通過(guò)數(shù)值模擬得知感染時(shí)滯的增加使得疾病長(zhǎng)期感染平衡點(diǎn)變得穩(wěn)定,免疫反應(yīng)時(shí)滯的增加使得疾病長(zhǎng)期感染平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。若兩時(shí)滯同時(shí)增加則存在某個(gè)穩(wěn)定區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)平衡點(diǎn)穩(wěn)定,區(qū)域外平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。其次,分析具有媒體影響的SEI傳染病模型,得到由系統(tǒng)基本再生數(shù)決定的模型閾值動(dòng)力學(xué)行為,即當(dāng)基本再生數(shù)小于1時(shí),疾病消除平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí),模型存在一個(gè)或多個(gè)地方病平衡點(diǎn),僅存在一個(gè)平衡點(diǎn)時(shí),隨著基本再生數(shù)增加系統(tǒng)產(chǎn)生分支現(xiàn)象。再次,研究多斑塊環(huán)境下捕食擴(kuò)散模型。利用單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)理論和一致持久性理論,得到系統(tǒng)基于凈再生數(shù)的閾值動(dòng)力行為。即當(dāng)凈再生數(shù)小于1時(shí),捕食者滅絕平衡點(diǎn)是全局吸引的。反之,若系統(tǒng)凈再生數(shù)大于1時(shí),系統(tǒng)是持久的且至少存在一個(gè)共存平衡點(diǎn)。進(jìn)一步,若食餌種群不擴(kuò)散,求得系統(tǒng)凈再生數(shù)的上下界,同時(shí)分析凈再生數(shù)的參數(shù)依賴性。另外,以兩個(gè)斑塊模型為例,得到凈再生數(shù)關(guān)于捕食者遷移率的單調(diào)性性質(zhì),數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)食餌及捕食者種群同時(shí)擴(kuò)散使得系統(tǒng)凈再生數(shù)變得十分復(fù)雜。隨后,考慮多斑塊環(huán)境下具有年齡結(jié)構(gòu)的捕食擴(kuò)散模型,得到系統(tǒng)基于凈再生數(shù)的閾值動(dòng)力行為,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)凈再生數(shù)與幼年捕食者成長(zhǎng)期有關(guān)。當(dāng)凈再生數(shù)小于1時(shí),捕食者滅絕平衡點(diǎn)是全局吸引的;當(dāng)凈再生數(shù)大于1時(shí),捕食者滅絕平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的,同時(shí),系統(tǒng)是持久的且至少存在一個(gè)共存平衡點(diǎn)。另外,建立一類兩個(gè)斑塊環(huán)境下天敵具有線性釋放率的害蟲(chóng)天敵模型,數(shù)值模擬證實(shí)釋放天敵不一定是消滅害蟲(chóng)的最好選擇,有時(shí)擴(kuò)散反而更加有效。最后,分析兩類多斑塊捕食擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性,過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),運(yùn)用圖論中矩陣樹(shù)理論證明凈再生數(shù)大于1時(shí),系統(tǒng)共存平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

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本文編號(hào)：2813169