在計算流體力學(Computational Fluid Dynamics/CFD)問題的研究和發(fā)展中,數(shù)值模擬的精度和計算效率越來越成為研究者們重點關(guān)注的內(nèi)容,成為制約大規(guī)模復雜問題計算的瓶頸�，F(xiàn)如今得到廣泛應(yīng)用的CFD方法大多只有二階空間離散精度,且通常難以直接推廣至三階以上的精度。在湍流、計算氣動聲學等等多尺度、寬頻譜問題的研究中,數(shù)值耗散和色散的大小需要得到嚴格的控制,這使得傳統(tǒng)二階精度的方法難以滿足要求。本文立足于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,對適用于復雜流動的實用型的高精度數(shù)值方法展開研究,在對高階精度方法發(fā)展和應(yīng)用中的問題展開一定研究的基礎(chǔ)上,發(fā)展和提出了兩類高效高精度空間離散方法,并對高效時間推進方法進行了研究,最后將本文發(fā)展的數(shù)值方法應(yīng)用于實際較為復雜問題的研究。具體研究內(nèi)容包括:(1)對多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的高精度方法中的若干問題進行了研究和探討,包括:由網(wǎng)格拐折或突變引起的幾何間斷的處理,基于MPI(Message Passing Interface)的并行計算方法,空間離散方法中的幾何守恒率,湍流模型離散精度對計算結(jié)果的影響,三維問題中的特征投影方法等等。研究給出了問題的解決方案并通過算例評估了實現(xiàn)和改善效果。(2)研究和發(fā)展了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的基于高階重構(gòu)格式的近似高精度有限體積方法。這一方法對于復雜拓撲以及質(zhì)量極差的網(wǎng)格具有良好的適用性,其實現(xiàn)難度小、計算效率高的優(yōu)點使得方法得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)值測試驗證了近似高精度方法具有明顯優(yōu)于低階精度方法的計算效果。(3)本文的核心工作是:提出了基于格心格式的插值型高精度有限差分方法(Cell-Centered Finite Difference Method/CCFDM),同時提出了基于格心格式的對稱守恒型幾何守恒率方法(Cell-Centered Symmetrical Conservative Metric Method/CCSCMM),二者配合可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上流場變量和幾何變量的高精度離散。更為細致的研究包括以下幾個方面:a)首先,給出了CCFDM的流場變量的離散過程,并對CCFDM的若干優(yōu)點和特性進行了討論,包括:面心通量兼容通量差分分裂方法和矢量通量分裂方法;邊界條件僅需在面心處耦合Riemann通量,無需對殘值進行復雜的特征分裂;計算自由度不隨網(wǎng)格剖分而增加;幾何變量不會被迫隨著流場變量進行“迎風”等等。b)其次,提出了CCSCMM方法的幾何量離散形式,包含了面守恒率(SCL)和體守恒率(VCL)相關(guān)的坐標變換偏導數(shù)和雅可比的離散過程。CCSCMM是對Deng及Abe提出的SCMM在格心格式下的拓展,摒棄了先在格點直接進行坐標變換幾何量計算再插值離散至半點的思路,而是將SCMM中出現(xiàn)的差分算子進行分類:由格點參數(shù)計算邊參數(shù)的差分算子δ3,由邊參數(shù)計算面參數(shù)的差分算子δ2,以及由面參數(shù)計算體參數(shù)的差分算子δ1。分別代表了幾何信息由格點傳至邊再傳至面再傳至格心的過程。c)隨后,本文對CCFDM和CCSCMM在二階精度下的離散形式進行了細致的討論,證明了二階精度CCFDM和二階精度CCSCMM相結(jié)合完全等價于格心有限體積方法的結(jié)論,并采用相應(yīng)的數(shù)值算例予以驗證。這一點使得本文發(fā)展的格心有限差分方法能夠無縫兼容基于高階重構(gòu)格式的近似高精度格心有限體積方法。d)最后,對有限體積方法中用于計算格心梯度的格林高斯公式進行了高精度推廣。在幾何守恒率滿足的前提下(CCSCMM),為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格提供了除復合函數(shù)鏈式法則以外的積分型高精度求導方法,這一方法在本文中被稱為廣義格林高斯公式。(4)對高效時間推進和加速收斂方法進行了研究,其中的兩類核心問題分別為隱式時間推進Jacobian矩陣的構(gòu)造以及大型稀疏矩陣方程組的求解。本文研究的Jacobian矩陣構(gòu)造方法包括:Roe格式對應(yīng)的Jacobian矩陣、特征值分裂對應(yīng)的Jacobian矩陣。本文研究和發(fā)展的大型稀疏矩陣方程組的求解方法包括:LU-SGS、DADI、DDADI、D3ADI,以及基于PETSc工具箱的GMRES方法。對隱式時間推進方法的隱式內(nèi)邊界方法進行了研究。本文將DDADI/D3ADI方法的子迭代過程和隱式內(nèi)邊界處理方法的子迭代過程進行了結(jié)合,在簡單算例中實現(xiàn)了近似牛頓迭代的計算效果,在二維和三維全湍流附著流動的模擬中仍具有明顯優(yōu)于傳統(tǒng)時間推進方法收斂速度。(5)對本文發(fā)展的高精度有限差分方法在復雜流動中的應(yīng)用進行了初步研究,具體包括:Hi Lift-PW1復雜構(gòu)型的氣動力計算、初級湍流問題Taylor-Green的計算、初級計算氣動聲學標準算例的計算以及雷諾數(shù)為3900的三維圓柱繞流的DDES模擬。通過本文的理論證明分析和數(shù)值驗證,可以看出本文提出并發(fā)展的高精度方法具有良好的數(shù)值特性和應(yīng)用前景。
【學位單位】：西北工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O35;O241
【部分圖文】：

(a) 不合適的限制器參數(shù)導致激波處過沖 (b) MUSCL3+Van Albada 圖 2-8 計算跨音速 RAE2822, Ma=0.729, alpha=2.31, Re=6.5e6 另一種解決間斷處插值或者重構(gòu)的思路是明確引入非線性格式。由于限制器的引入，式(2-44)是非線性格式。非線性格式的概念使得限制器不必通過顯式的表達式引入，而是可以通過梯度加權(quán)等等方式實現(xiàn)具有限制器效果或功能的格式，此類格式可以認為隱式地引入了限制器的概念，如經(jīng)典的迎風 MUSCL 格式結(jié)合 van Albada 限制器[200]： 1/21 14ii i i i i iLsQ Q ks ks , 1/21 14ii i i i i iRsQ Q ks ks , (2-46) 其中 i i i1Q Q , i i 1iQ Q , (2-47) 2 22i iii is , 6 10 , (2-48) 若 k 1/3，則式(2-46)成為三階重構(gòu)格式，即式(2-32)。若 k 1/ 2，則式(2-46)成為三階插值格式，即式(2-36)。非線性格式的引入使得實質(zhì)無自由參數(shù)的全速域數(shù)值模擬成為

z ) (10,7.5)處，其壓力云圖如圖 2-12 所示。在無粘非定常計算條件下，正確計算的流場應(yīng)該能夠保證等熵渦不被耗散，長時間維持初始狀態(tài)不變形不衰減。本次計算至無量綱 t 20時，觀察其壓力云圖。計算格式為五階線性 DCS，會在后續(xù)章節(jié)中詳述。 對于圖 2-9、圖 2-10 所示的初始無剖分網(wǎng)格，其拓撲為一個單獨的網(wǎng)格塊，在采用高階精度線性格式計算坐標變換偏導數(shù)的時候，幾何間斷勢必會造成不正確的偏導數(shù)值，最終計算結(jié)果甚至可能差于低階精度方法的結(jié)果。圖 2-13 所示的 t 20時的壓力云圖為這一無剖分網(wǎng)格的計算結(jié)果，可以看出渦的強度明顯發(fā)生了衰減，同時也出現(xiàn)了比較明顯的變形，計算效果很差。 根據(jù)本文處理幾何間斷的思想，將初始的單一網(wǎng)格塊沿幾何間斷處進行網(wǎng)格剖分，得到兩個獨立的內(nèi)部光滑可導的網(wǎng)格塊，如圖 2-11 所示，坐標變換偏導數(shù)在相應(yīng)的網(wǎng)格塊內(nèi)獨立求解，無依賴關(guān)系，因而避免了跨幾何間斷求高階導數(shù)的錯誤。計算過程中，在交界面上通過 Riemann 通量進行信息交換，以得到正確的計算流場。根據(jù)上述過程計算的 t 20時的壓力云圖見圖 2-14，可以明顯看出其結(jié)果較圖 2-13 所示有了明顯改進，渦的形狀和強度基本保持良好，進而說明本文采用的這一幾何間斷的處理方式比較成功，在復雜拓撲或質(zhì)量欠佳的網(wǎng)格上也能得到可以接受的計算結(jié)果。

z ) (10,7.5)處，其壓力云圖如圖 2-12 所示。在無粘非定常計算條件下，正確計算的流場應(yīng)該能夠保證等熵渦不被耗散，長時間維持初始狀態(tài)不變形不衰減。本次計算至無量綱 t 20時，觀察其壓力云圖。計算格式為五階線性 DCS，會在后續(xù)章節(jié)中詳述。 對于圖 2-9、圖 2-10 所示的初始無剖分網(wǎng)格，其拓撲為一個單獨的網(wǎng)格塊，在采用高階精度線性格式計算坐標變換偏導數(shù)的時候，幾何間斷勢必會造成不正確的偏導數(shù)值，最終計算結(jié)果甚至可能差于低階精度方法的結(jié)果。圖 2-13 所示的 t 20時的壓力云圖為這一無剖分網(wǎng)格的計算結(jié)果，可以看出渦的強度明顯發(fā)生了衰減，同時也出現(xiàn)了比較明顯的變形，計算效果很差。 根據(jù)本文處理幾何間斷的思想，將初始的單一網(wǎng)格塊沿幾何間斷處進行網(wǎng)格剖分，得到兩個獨立的內(nèi)部光滑可導的網(wǎng)格塊，如圖 2-11 所示，坐標變換偏導數(shù)在相應(yīng)的網(wǎng)格塊內(nèi)獨立求解，無依賴關(guān)系，因而避免了跨幾何間斷求高階導數(shù)的錯誤。計算過程中，在交界面上通過 Riemann 通量進行信息交換，以得到正確的計算流場。根據(jù)上述過程計算的 t 20時的壓力云圖見圖 2-14，可以明顯看出其結(jié)果較圖 2-13 所示有了明顯改進，渦的形狀和強度基本保持良好，進而說明本文采用的這一幾何間斷的處理方式比較成功，在復雜拓撲或質(zhì)量欠佳的網(wǎng)格上也能得到可以接受的計算結(jié)果。

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張涵信;無波動、無自由參數(shù)的耗散差分格式[J];空氣動力學學報;1988年02期

本文編號：2812849