稀疏分裂可行問題是指帶有稀疏約束的分裂可行問題。近幾年來,稀疏分裂可行問題得到了學者們廣泛的關注,這是因為它在信號處理、圖像恢復等領域有著重要的應用。分裂可行問題是最優(yōu)化問題中的一類重要問題,許多專家對該問題進行了分析與研究,也提出了許多迭代算法。但由于變量的稀疏性質,許多傳統(tǒng)迭代算法無法求解稀疏分裂可行問題,因此對稀疏分裂可行問題進行研究還是比較有意義的。全文共分為三章:第一章為緒論,主要介紹了稀疏分裂可行問題的基本概念、研究現(xiàn)狀、實際意義以及目前一些主要的算法,并簡單介紹了本文的主要工作。第二章提出了求解分裂可行問題最小1范數(shù)解的ADMM算法。因為解0范數(shù)是NPhard問題,而1范數(shù)是0范數(shù)的最優(yōu)凸近似,比0范數(shù)更易優(yōu)化求解。利用ADMM算法將原問題表示為帶有線性約束的可分布凸最小化問題。證明了算法的收斂性。并證明了在RIP條件下,分裂可行問題最小1范數(shù)的解等價于分裂可行問題最小0范數(shù)的解。第三章給出了求解稀疏分裂可行問題的一種帶有Wolfe步長規(guī)則的算法。設計了一種帶有Wolfe步長規(guī)則的梯度投影算法,該步長規(guī)則要求目標函數(shù)有一個滿意的下降量,步長不會太小且在可接受的步長范圍內存在最優(yōu)步長。證明了此算法產生的迭代點列可以收斂到問題的一個?-穩(wěn)定點上。最后給出了數(shù)值例子驗證了算法的有效性。第四章是對全文的總結,以及為接下來的研究方向提供了參考。
【學位單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O224

【參考文獻】

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1 李s

本文編號：2812641