隨著大數據時代的到來,我們面臨的數據越來越復雜,矩陣形式的數據問題亟待解決.在這類問題中,我們需要去估計一個矩陣形式的變量.Zhou和Li[12]在2014年提出了矩陣回歸模型的概念,但他們的研究主要集中于矩陣數據的低秩模型,并沒有考慮含有向量變量模型的求解.因此我們考慮同時含有矩陣變量和向量變量的混合矩陣回歸模型.在模型中,對矩陣數據考慮低秩性,對向量變量考慮稀疏性及一階變差的稀疏性.為了使得混合矩陣回歸模型切實可行,我們提出了一種線性化的乘子交替方向法(LADMM),并建立了此算法的全局收斂性.進一步,我們進行了一些數值實驗來展示算法的數值效果.
【學位單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O212.1
【部分圖文】：

圖３．１：軟閾值算子與硬閾值算子．逡逑Ｆｉｇ３．１：邋Ｓｏｆｔ邋ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ邋ａｎｄ邋ｈａｒｄ邋ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．逡逑值算子（矩陣）逡逑＞３邋＞邋０，邋ｃ邋ｅ邋５１＂＇則矩陣優(yōu)化問題逡逑成｛＂爆＋邋ｆ｜ｖｅｃ（ｆｉ）＿４Ｂ邋＝邋ｆ／ｓｈｒｉｎｋ（0－，邋ｌ／ｙＳ）ＶＴ，別為階的正交矩陣，（ｒ是Ｍ的奇異值，即Ｍ邋＝邐維向量ｃ按列生成的ｍ邋ｘ邋＾維矩陣，記此運算為Ｍ邋＝邋Ｍａｔ（ｃ）Ｍ）．逡逑｜｜ｖｅｃ（５）邋－邐＝丨｜５邋－邋Ｍ咕，其中Ｍ邋＝邋Ｍａｔ（ｃ）．于是問題（３．３）

為測試集上的樣本，ｎ，？，為測試集的樣本量．ＣＰＵ間（秒），每一項括號中的數字為對應項在這１００次試驗中的標表４．１：表１衰／？邋＝邋１時，算法１的試驗結果．逡逑Ｔａｂｌｅ邋４．１：邋Ｔｈｅ邋ｎｕｍｅｒｉｃａｌ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋１邋ｆｏｒ邋／？邋＝邋１．逡逑疏度邋４％）邐ＲＭＳＥ－５邐ＲＭＳＥ－ｙ邐ＲＭＳＥ－ＰＲＥ１邐０．２３１２（０．００６８）邐０．０５３７（０．０２５０）邐０．２３２１（０．００６１）５邐０．２９８６（０．００６０）邐０．０７９７（０．０１９２）邐０．３１１６（０．０１５５）１０邐０．３９７２（０．００３６）邐０．０７３２（０．０２９５）邐０．４０３３（０．００８１）表４．２：表２當／？邋＝邋５時，算法１的試驗結果．逡逑Ｔａｂｌｅ邋４．２：邋Ｔｈｅ邋ｎｕｍｅｒｉｃａｌ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ邋１邋ｆｏｒ邋Ｒ邋＝邋５．逡逑疏度■？（％）邐ＲＭＳＥ－５邐ＲＭＳＥ－ｙ邐ＲＭＳＥ－ＰＲＥ１邐０．２０２９（０．００８４）邐０．０４５９（０．０２３７）邐０．２０６６（０．０１４７）５邐０．２７４５（０．００８３）邐０．０９００（０．０１８５）邐０．２８８４（０．０１４７）１０邐０．４０２３（０．００５１）邐０．０９０７（０．０２７５）邐０．４０４２（０．０１３０）

圖４．２：邋ＲＭＳＥ－ｙ的箱線圖．逡逑Ｆｉｇ４．２：邋Ｔｈｅ邋ｂｏｘｐｌｏｔ邋ｏｆ邋ＲＭＳＥ－ｙ．逡逑

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本文編號：2810890