在這篇文章中,我們主要報(bào)告的是,在完備的黎曼流形上,Lipschitz函數(shù)光滑化的結(jié)果.我們證明了,當(dāng)M是一個(gè)完備的黎曼流形,f是M上的具有緊支集的Lipschitz函數(shù),其Lipschitz常數(shù)我們記為L(zhǎng)ip(f),則一定能找到一個(gè)光滑的Lipschitz函數(shù)來逼近f,即對(duì)任給的ε0,存在光滑的Lipschitz函數(shù)g,使得對(duì)任意的p ∈ M,均有|f(p)-g(p)| ≤ ε,并且其Lipschitz常數(shù)Lip(g)滿足Lip(g)≤ Lip(f).文章為對(duì)f進(jìn)行光滑化,分別運(yùn)用了卷積的方法和熱核的方法,并得到了光滑后的函數(shù)的Lipschitz常數(shù)的一個(gè)估計(jì).在這過程中需用到熱核的相關(guān)性質(zhì).
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O186.12

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本文編號(hào)：2810713