經(jīng)過近幾十年的發(fā)展,數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域已經(jīng)形成了多種不同功效的無網(wǎng)格法.許多國內(nèi)外學(xué)者將移動最小二乘近似與無網(wǎng)格方法的逼近函數(shù)相結(jié)合,形成了無網(wǎng)格方法中的一個(gè)重要方法——無單元Galerkin法.該方法在工程領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用,然而其相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論還很不完善.為了更好地促進(jìn)其應(yīng)用,本文詳細(xì)討論了用該方法的改進(jìn)算法來解決Helmholtz方程和修正Helmholtz方程的邊值問題.第一章介紹了幾種傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法、移動最小二乘近似與改進(jìn)的移動最小二乘近似、Helmholtz方程與修正Helmholtz方程、以及無單元Galerkin法的研究背景.第二章詳細(xì)地介紹了移動最小二乘近似和改進(jìn)的移動最小二乘近似的相關(guān)理論.在改進(jìn)移動最小二乘近似的基礎(chǔ)上討論了一種穩(wěn)定化的改進(jìn)移動最小二乘近似,給出了比例正交基函數(shù)的構(gòu)造方法.通過對改進(jìn)移動最小二乘近似和穩(wěn)定化移動最小二乘近似的穩(wěn)定性分析,說明了后者具有更好的數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算精度.第三章和第四章是本文的主要工作,我們將穩(wěn)定化的改進(jìn)移動最小二乘近似分別與Helmholtz方程、修正Helmholtz方程的Galerkin積分弱形式相結(jié)合,建立了相應(yīng)的Neumann問題、Dirichlet問題和混合邊值問題的改進(jìn)無單元Galerkin法分析,并證明了修正Helmholtz方程的邊值問題在Sobolev空間中的理論誤差估計(jì)并給出了數(shù)值算例驗(yàn)證理論分析的正確性.
【學(xué)位單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.8
【部分圖文】：

改進(jìn)無單元Galerkin法關(guān)于h的收斂性

改進(jìn)無單元Galerkin法關(guān)于α的收斂性

.2 混合邊值問題考慮如下混合邊值問題[51]( )22, in 0,1 ,, on ,, on ,DRu k u fu uuq Δ + = Ω = = Γ = Γ n { [ ]} { [ ]}1 2 2 10, 0,1 0,1, 0,1 ,DΓ = x = x ∈ ∪ x = x∈ { [ ]}1 21, 0,1 ,RΓ = x = x∈ k = 1, f=q 的值由解析解來取值, 其解析解為( )2 21 2 1 2u x , x = x +x.計(jì)算時(shí), 采用了21 × 21個(gè)等距節(jié)點(diǎn). 圖 3.4 給出了1 2u 、 u / x 和 u / x的數(shù)值解, 并且兩者的吻合程度非常好, 如圖 3.4(a)、3.4(b)和 3.4(c)所示.

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2810532