生態(tài)傳染病動力學是生物數(shù)學領域中一個新的分支,一直以來成為數(shù)學家和生物學家的研究熱點。這類模型不僅僅研究了疾病的流行規(guī)律,還將傳染病學和種群動力學結(jié)合,進而研究在受疾病的影響下種群的發(fā)展規(guī)律以及生態(tài)平衡。本文從數(shù)學的角度出發(fā),對一類生態(tài)傳染病模型展開研究,揭示傳染病與種群間的相互作用關系。本文研究了一類食餌具有集體防御的生態(tài)傳染病系統(tǒng),即S I型傳染性疾病在食餌種群以水平和垂直兩種傳播方式傳播。特別地,我們考慮易感食餌和染病食餌分別具有緊急承載能力,這意味著食餌種群具有種間競爭和種內(nèi)競爭。研究了三個二維子模型的平衡點的存在性與穩(wěn)定性,我們發(fā)現(xiàn)易感食餌或染病食餌最終都是可以獨立生存的,此外兩類食餌也都分別可以和捕食者共存達到生態(tài)平衡。在三維的生態(tài)傳染病模型中,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在九個平衡點:三個邊界平衡點,三個平面平衡點,三個內(nèi)部平衡點,我們也對這些平衡點的存在性與穩(wěn)定性進行了理論分析。根據(jù)這些平衡點的穩(wěn)定性,我們得到系統(tǒng)的多種穩(wěn)定態(tài)結(jié)論:捕食者最終會滅絕,僅有易感食餌和染病食餌兩類種群共存,或者疾病可以被控制或根除,又或者三類種群共存維持生態(tài)平衡;另外,由于垂直傳播和緊急承載能力的原因,染病食餌最終在一定的條件約束下也可以獨立生存。我們還通過計算包括最大李雅普諾夫指數(shù)在內(nèi)的相關參數(shù),以研究Hopf分支的穩(wěn)定性與方向。最后通過數(shù)值模擬驗證了我們的理論結(jié)果。本文主要考慮在一類生態(tài)傳染病模型下,具有兩種垂直傳播機制的傳染病對系統(tǒng)的影響。結(jié)果表明,系統(tǒng)存在兩個主要的參數(shù),即染病食餌的內(nèi)稟增長率和捕食者的死亡率,它們對系統(tǒng)的動力學特征起著至關重要的作用。它們的變化會影響系統(tǒng)的內(nèi)部平衡點的個數(shù)、種群的共存、周期解的出現(xiàn),甚至雙穩(wěn)定的出現(xiàn)。這些發(fā)現(xiàn)解釋了在復雜的生態(tài)系統(tǒng)中維持生態(tài)平衡選擇是微妙的。同時也說明本文提出的傳染病機制使得新的生態(tài)傳染病模型具有復雜和新奇的動力學行為。
【學位單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175;Q14

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本文編號：2809665