近年來,金融危機(jī)帶給人們的沖擊,使人們逐步意識(shí)到對(duì)于波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)的管理的重要性。為了滿足投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者等對(duì)于波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)管理多樣化的需求,波動(dòng)率衍生產(chǎn)品市場(chǎng)迅速擴(kuò)大。方差互換和波動(dòng)率互換這類波動(dòng)率衍生品是管理這種風(fēng)險(xiǎn)的一種非常重要的金融工具。因此本文主要從下面五個(gè)部分對(duì)不同模型下的方差互換和波動(dòng)率互換進(jìn)行定價(jià)問題的研究。第一章首先說明了在現(xiàn)有的金融市場(chǎng)中對(duì)于波動(dòng)率衍生品定價(jià)問題研究的意義以及目的,然后闡述了方差互換和波動(dòng)率互換在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,并給出了本文的主要工作內(nèi)容及安排。第二章首先回顧了本文研究所需的隨機(jī)分析的一些基礎(chǔ)定義以及重要的定理,包括It?o積分的有關(guān)概念、It?o公式、Girsanov定理,從理論的角度說明了測(cè)度變換的原理;其次介紹了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法;最后給出了定價(jià)問題所要用到的Fourier變換的相關(guān)定義。第三章對(duì)方差互換這類遠(yuǎn)期合約進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹,在Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型和帶隨機(jī)利率的隨機(jī)波動(dòng)率模型下,運(yùn)用Fourier變換的方法以及降維的思想,給出了離散采樣下方差互換定價(jià)公式解的封閉形式。第四章則是在Heston模型及其一類引入彈性參數(shù)p的推廣模型下,給出了波動(dòng)率互換的定價(jià)公式。首先對(duì)波動(dòng)率互換這類波動(dòng)率衍生品進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹,然后利用特征函數(shù)的方法,在Heston模型下給出了波動(dòng)率互換的定價(jià)公式,該方法不要求已知波動(dòng)率過程的具體分布,因而對(duì)推廣模型同樣適用,給出了推廣模型下波動(dòng)率互換的定價(jià)公式的近似解。第五章從Euler-Maruyama算法的角度介紹了數(shù)值求解的過程。利用蒙特卡洛模擬的方法,從數(shù)值模擬的角度對(duì)第三章和第四章得到的定價(jià)公式進(jìn)行驗(yàn)證,以說明定價(jià)方法的有效性。
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F830;O211.67

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本文編號(hào)：2809672