近年來,金融危機(jī)帶給人們的沖擊,使人們逐步意識到對于波動率風(fēng)險的管理的重要性。為了滿足投資者和風(fēng)險管理者等對于波動率風(fēng)險管理多樣化的需求,波動率衍生產(chǎn)品市場迅速擴(kuò)大。方差互換和波動率互換這類波動率衍生品是管理這種風(fēng)險的一種非常重要的金融工具。因此本文主要從下面五個部分對不同模型下的方差互換和波動率互換進(jìn)行定價問題的研究。第一章首先說明了在現(xiàn)有的金融市場中對于波動率衍生品定價問題研究的意義以及目的,然后闡述了方差互換和波動率互換在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,并給出了本文的主要工作內(nèi)容及安排。第二章首先回顧了本文研究所需的隨機(jī)分析的一些基礎(chǔ)定義以及重要的定理,包括It?o積分的有關(guān)概念、It?o公式、Girsanov定理,從理論的角度說明了測度變換的原理;其次介紹了風(fēng)險中性定價方法;最后給出了定價問題所要用到的Fourier變換的相關(guān)定義。第三章對方差互換這類遠(yuǎn)期合約進(jìn)行了簡要介紹,在Heston隨機(jī)波動率模型和帶隨機(jī)利率的隨機(jī)波動率模型下,運(yùn)用Fourier變換的方法以及降維的思想,給出了離散采樣下方差互換定價公式解的封閉形式。第四章則是在Heston模型及其一類引入彈性參數(shù)p的推廣模型下,給出了波動率互換的定價公式。首先對波動率互換這類波動率衍生品進(jìn)行了簡要介紹,然后利用特征函數(shù)的方法,在Heston模型下給出了波動率互換的定價公式,該方法不要求已知波動率過程的具體分布,因而對推廣模型同樣適用,給出了推廣模型下波動率互換的定價公式的近似解。第五章從Euler-Maruyama算法的角度介紹了數(shù)值求解的過程。利用蒙特卡洛模擬的方法,從數(shù)值模擬的角度對第三章和第四章得到的定價公式進(jìn)行驗證,以說明定價方法的有效性。
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F830;O211.67

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本文編號：2809672