隨著有限域上常循環(huán)碼和線性碼理論的發(fā)展,有限環(huán)上的常循環(huán)碼和線性碼也有了深入的研究和發(fā)展。同時,一些有限非鏈環(huán)也引起了學者的極大興趣。本文主要研究了幾類有限非鏈環(huán)上的線性碼,具體內(nèi)容包括以下兩個方面:一方面,研究了環(huán)Fp+uFp+vFp+uvFp上長度為2pe的(α + uβ)-常循環(huán)碼,其中α,β∈Fp,P是一個奇素數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)每個理想都有一個唯一的生成子,同時我們也得到了其對偶碼的生成子。最后,我們得到了該環(huán)上常循環(huán)碼的Hamming距離分布。另一方面,利用環(huán)Z4+uZ4(u2=0)上的自對偶碼構造了環(huán)Z4上的自對偶碼。通過引入環(huán)(Z4 +uZ4)n到環(huán)Z44n的Gray映射,得到了環(huán)Z4 +uZ4上自對偶碼的一些性質(zhì),給出了環(huán)Z4+uZ4上自對偶碼的歐幾里得距離上界,并且構造了一些參數(shù)較好的自對偶碼。
【學位單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O157.4

【參考文獻】

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2 余海峰;朱士信;張霞;;環(huán)F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上(1+uv)-循環(huán)碼[J];電子與信息學報;2014年06期

3 張元婷;朱士信;王立啟;;環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上的一類重根常循環(huán)碼[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2014年02期

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本文編號：2807917