【摘要】：無窮維動力系統(tǒng)在物理、化學(xué)、流體力學(xué)以及大氣科學(xué)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用,它主要研究一些非線性耗散系統(tǒng)解的存在性以及長時間漸近行為.耗散系統(tǒng)產(chǎn)生于物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)與工程技術(shù)的諸多理論與應(yīng)用領(lǐng)域,所以對耗散系統(tǒng)的解的長時間漸近行為的研究具有很強的理論和實際意義.在本篇碩士論文中,我們以帶低正則值及動態(tài)邊界條件的反應(yīng)擴散方程,以及一類非一致的非線性拋物方程為模型研究其無窮維動力系統(tǒng)整體解的漸近行為,重點考察全局吸引子的存在性問題.本篇論文分為五章,在第一章中,我們簡要綜述了自治無窮維動力系統(tǒng)的基本理論、方法及進展;具有動態(tài)邊界的反應(yīng)擴散方程的研究背景及進展;帶低正則值的橢圓方程和拋物方程的研究背景和進展;一類非一致拋物方程的研究背景及進展.第二章中,我們簡單給出本文所涉及到的一些基本的函數(shù)空間、記號及一些重要的不等式.第三章和第四章為本文的主要研究內(nèi)容.其中在第三章中,我們考慮外立項和初始值為可積函數(shù)且具有動態(tài)邊界條件的如下反應(yīng)擴散方程整體解的存在性與漸近行為,()我們首先在外力項和初始值是正則值的假設(shè)下,給出上述方程弱解的存在、唯一性;進一步,利用光滑逼近證明:當(dāng)外立項和初始值為可積函數(shù)時,上述方程具有唯一的熵解;最后,討論熵解的漸近行為,證明熵解生成的解半群在L1(Ω,dv)中存在全局吸引子.在第四章中,我們考察如下非一致拋物方程整體解的存在性與漸近行為,(?)其中Ω為RN(N≥ 2)中的有界區(qū)域,且具有光滑的邊界Γ,Φ(%絬)滿足適當(dāng)?shù)募僭O(shè).在關(guān)于初始值和外力項適當(dāng)?shù)恼齽t性假設(shè)情形下,我們首先利用Rothe方法,通過對時間的離散化證明方程弱解的存在、唯一性;進一步,我們給出解半群在適當(dāng)空間中的全局吸引子存在性.在第五章中,對本文的工作進行了總結(jié),并給出下一步的研究計劃.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.26

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本文編號：2805954